Matematicas
Enviado por gllorent • 30 de Julio de 2011 • 480 Palabras (2 Páginas) • 554 Visitas
Series DE FOURIER
Es toda onda compleja periódica que se puede representar como la suma de ondas simples lo que significa que podemos construir una onda compleja periódica mediante la suma sucesiva de ondas simples.
Onda cuadrada
La onda cuadrada es una onda compleja que se puede describir como la suma de ondas senoidales. (Teorema de Fourier).
La primera onda senoidal tiene una frecuencia de 200Hz. y recibe el nombre de primera frecuencia componente o "Frecuencia Fundamental", abreviado F0.
La frecuencia fundamental proporciona el tono característico que percibimos cuando escuchamos el sonido complejo periódico.
El resto de las ondas senoidales que hemos sumado sucesivamente para construir la onda cuadrada se denomina armónicos o sobretonos.
Los sobretonos por definición sólo pueden ocurrir como múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, sin embargo, la onda cuadrada es un caso especial en la cual los armónicos ocurren en las frecuencias que son múltiplos pares de F0.
Si observamos cuidadosamente la figura que representa la forma de la onda cuadrada, podemos notar que los armónicos que son múltiplos pares de F0 ( 2F0, 4F0, 6F0,...) tienen una amplitud equivalente a cero y, por lo tanto, no contribuyen para nada a la forma de la onda cuadrada.
Para construir la onda cuadrada sólo se necesitan los armónicos que son múltiplos impares de F0, es decir, 3F0, 5F0,7F0,...,etc.
Frecuencia Fundamental o Primer Armónico F0 = 200 Hz.
Segundo Armónico = 2 x F0
(no contribuye a la forma de la onda)
Tercer Armónico = 3 x 200 = 600 Hz.
Cuarto Armónico = 4 x F0
(no contribuye a la forma de la onda)
Quinto Armónico = 5 x 200 = 1000 Hz.
Sexto Armónico = 6 x F0
(no contribuye a la forma de la onda)
Además de tener los armónicos con las frecuencias correctas, se debe tener las amplitudes adecuadas, ya que de lo contrario jamás lograremos construir la onda compleja periódica que buscamos.
En el caso de la onda cuadrada la relación de amplitud entre los armónicos que contribuyen en su construcción debe ser la siguiente:
El tercer armónico debe tener una amplitud equivalente a 1/3 de la amplitud de la Frecuencia Fundamental.
El quinto armónico debe tener una amplitud equivalente a 1/5 de la amplitud de la Frecuencia Fundamental.
El séptimo armónico debe tener una amplitud equivalente a 1/7 de la amplitud de la Frecuencia Fundamental.
La onda cuadrada se puede resumir matemáticamente mediante la siguiente expresión general:
sen(200) + 1/3sen(600) + 1/5sen(1000) + 1/7sen(1400) + ...
...