LEYES DE IMPLICACIÓN

LEYES DE IMPLICACIÓN

Son las formas básicas que pueden tener los razonamientos válidos; de modo que, si un razonamiento cualquiera tiene la misma forma que una ley de implicación, entonces es un razonamiento válido.

1) MODUS PONENS (M.P.) (MPP)

p → q

p

∴ q 2) MODUS TOLLENS (M.T.) (MTT)

p → q

∼ q

∴ ∼ p

3) SILOGISMO HIPOTÉTICO (S.H.)

p → q

q → r

∴ p → r 4)MODUS TOLLENDO PONENS (MTP)

p ∨ q

∼ p

∴ q

5) LEY DE SIMPLIFICACIÓN (SIMP.)

p ∧ q p ∧ q

∴ p ∴ q 6) LEY DE CONJUNCIÓN (CONJ.)

p

q

∴ p ∧ q

7) LEY DE ADICIÓN (ADIC.) o AMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA

p

∴ p ∨ q 8) LEY DE ABSORCIÓN (ABSORC.)

p → q

∴p → (p ∧ q)

9) DILEMA DESTRUCTIVO (D.D)

(p → q) ∧ (r → s)

∼ q ∨ ∼ s

∴ ∼ p ∨ ∼ r 10) DILEMA CONSTRUCTIVO (D.C.)

(p → q) ∧ (r → s)

p ∨ r

∴ q ∨ s

11) LEY DE ADJUNCIÓN (ADJ.)

p → q

p → r

∴ p → (p ∧ r) 12) LEY DEL ABSURDO (ABS.)

p → (q ∧ ∼ q)

∴∼ p

LEYES DE EQUIVALENCIA

Regla de Reemplazo: “Las expresiones lógicamente equivalentes pueden reemplazarse o substituirse unas por otras en todos los lugares donde ocurran”.

1. TAUTOLOGÍA O IDEMPOTENCIA (TAUT.) p ↔ (p ∨ p) p ↔ (p ∧ p)

2. LEYES DE MORGAN (DE M.) ∼ (p ∧ q) ↔ (∼ p ∨ ∼q)

∼ (p ∨ q) ↔ (∼ p ∧ ∼q)

3. LEYES CONMUTATIVAS (CONM.) (p ∧ q) ↔ ( q ∧ p)

(p ∨ q) ↔ ( q ∨ p)

4. LEYES ASOCIATIVAS (ASOC.) [(p ∧ q) ∧ r ] ↔ [p ∧( q ∧ r )]

[(p ∨ q) ∨ r ] ↔ [p ∨ ( q ∨ r )]

5. LEY DE LA DOBLE NEGACIÓN (D.N.) p ↔ ∼∼ p

6. DEF. DE IMPLICACIÓN MATERIAL (IMPL.) (p → q) ↔ (∼p ∨ q)

7. DEL. DE EQUIV. MATERIAL (EQUIV.) (p ↔ q) ↔ [(p → q) ∧ (q → p)]

(p ↔ q) ↔ [(p ∧ q) ∨ (∼p ∧ ∼q)]

8. LEY DE TRANSPOSICIÓN (TRANSP.) (p → q) ↔ (∼q → ∼p)

9. LEY DE EXPORTACIÓN PARA LA IMPLICACIÓN (EXP. PARA IMPL.) [(p ∧ q)→ r ] ↔ [p → (q → r)]

10. LEY DE LA NEGACIÓN PARA LA IMPLICACIÓN (NEG. PARA IMPL.) ∼ ( p → q ) ↔ ( p ∧ ∼ q )

11. LEYES DISTRIBUTIVAS (DIST.) [(p ∧ (q ∨ r) ] ↔ [(p ∧ q) ∨ (p ∧ r )]

[(p ∨ (q ∧ r) ] ↔ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r )]

LEYES FORMALES DEL

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