LISTA DE EJERCICIOS DE MATEMÁTICA

LISTA DE EJERCICIOS DE

MATEMÁTICA – I

Escuela: Ing. Mecánica                                     Profesor: Hernán Cuti Gutiérrez

Utilice   el método progresivo – regresivo para demostrar las siguientes proposiciones:

1. Si el triángulo RST es equilátero, entonces el área del triángulo es   veces el cuadrado de uno de sus lados.[pic 1]
2. Si a, b y c son enteros para los cuales  a|b  y  b|c , entonces  a|c.
3. En el triángulo RST, si     es la bisectriz perpendicular de    y   , entonces el triángulo RST es equilátero.[pic 2][pic 3][pic 4]
4. Si n y m son números enteros impares, entonces  mn   es un entero impar.
5. Si el triángulo  UVW  con lados  u y v e hipotenusa  w, satisface   , entonces el triángulo UVW es isósceles.[pic 5]

Utilice el método por reducción al absurdo para demostrar las siguientes proposiciones:

1. Ninguna cuerda de un círculo es mayor que un diámetro.
2. Si    y     son dos líneas rectas en un plano, las cuales son perpendiculares a una tercera línea recta    en el plano, entonces    y    son paralelas.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
3. Si n es un entero par y m es un entero impar, entonces mn es divisible entre 4 o n no es divisible entre 4.
4. Si x e y son números reales tales que    y    entonces   y  [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Utilice el método de la contrapositiva para demostrar las siguientes proposiciones:

1. Si  c  es un entero impar, entonces la solución de la ecuación    no es un entero impar.[pic 15]
2. Para cualesquiera    reales, si    entonces  [pic 16][pic 17][pic 18]
3. Si   son enteros positivos y    es impar, entonces   son impares.[pic 19][pic 20][pic 21]
4. Si el número natural  a  divide a  b, entonces  a es menor o igual que  b.

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