La Trigonometria
Enviado por lismoreno • 4 de Noviembre de 2013 • 4.933 Palabras (20 Páginas) • 1.047 Visitas
TRIGONOMETRÍA es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos trígono triángulo y metrón medida.[1]
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
HISTORIA
Los antiguos egipcios y los babilonios conocían ya los teoremas sobre las proporciones de los lados de los triángulos semejantes. Pero las sociedades pre-helénica carecían de la noción de una medida del ángulo y por lo tanto, los lados de los triángulos se estudiaron en su medida, un campo que se podría llamar trilaterometría.
Los astrónomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida y puesta de las estrellas, el movimiento de los planetas y los eclipses solares y lunares, todo lo cual requiere la familiaridad con la distancia angular medida sobre la esfera celeste. Sobre la base de una interpretación de la tablilla cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 aC), algunos incluso han afirmado que los antiguos babilonios tenían una tabla de secantes. Hoy, sin embargo, hay un gran debate acerca de si se trata de una tabla de ternas pitagóricas, una tabla de soluciones de ecuaciones segundo grado, o una tabla trigonométrica.
Los egipcios, en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban una forma primitiva de la trigonometría, para la construcción de las pirámides. El Papiro de Ahmes, escrito por el escriba egipcio Ahmes (c. 1680-1620 aC), contiene el siguiente problema relacionado con la trigonometría:
"Si una pirámide es de 250 codos de alto y el lado de su base es de 360 codos de largo, ¿cuál es su Seked?"
La solución, al problema, es la relación entre la mitad del lado de la base de la pirámide y su altura. En otras palabras, la medida que se encuentra para la seked es la cotangente del ángulo que forman la base de la pirámide y su cara.
UNIDADES ANGULARES
En la medición de ángulos y, por tanto, en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el grado sexagesimal, en matemáticas es el radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.
Radián: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.
Transportador En Radianes.
Transportador En Grados Sexagesimales.
Transportador En Grados Centesimales
LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.
EL TRIÁNGULO ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
EL SENO (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.
EL COSENO (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
LA TANGENTE (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
Triángulo ABC proporcional con un ángulo inscrito en una circunferencia de centro A y radio 1
LA COSECANTE: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
LA SECANTE: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
LA COTANGENTE: (abreviado como cot o cta) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
En el esquema su representación geométrica es:
Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
EQUIVALENCIA ENTRE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSECANTE
OTRAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Además de las funciones anteriores existen otras funciones trigonométricas, matemáticamente se pueden definir empleando las ya vistas, su uso no es muy corriente, pero si se emplean dado su sentido geométrico, veamos:
EL SENO CARDINAL o función sinc (x) definida:
EL VERSENO, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia, también se denomina sagita o flecha, se define:
EL SEMIVERSENO, se utiliza en navegación al intervenir en el cálculo esférico:
EL COVERSENO,
EL SEMICOVERSENO
EL EXSECANTE:
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones recíproca se denominan con el prefijo arco, cada razón trigonométrica posee su propia función recíproca:
Y es igual al seno
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