La transferencia de masa es el desplazamiento de una cantidad de sustancia de un compuesto a otro u otros.

Difusión Molecular en Estado Permanente Independiente de una Reacción Química.

Delgado, K. C.I:22.291.001

Páez, D. C.I:24.471.086

Urbina, K. C.I:25.120.124

Fenómenos de Transporte, 5to Semestre de Ingeniería Petroquímica, 23 de Abril de 2015

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Khristopherurbina@hotmail.com 

RESUMEN

La transferencia de masa es el desplazamiento de una cantidad de sustancia de un compuesto a otro u otros. A nivel molecular, se define como difusión, producida por el movimiento caótico de moléculas en una zona de mayor concentración a una con menor concentración, al calcular este fenómeno físico en sistemas en los que un líquido B se difunde en un gas A o un gas A se difunde recíprocamente en un gas B se puede predecir el grado de humidificación y medir la pérdida de un líquido en gas o la unión de dos gases a través del tiempo.

1.-INTRODUCCIÓN.

Día a día los seres humanos buscan comprender el mundo que les rodea, como funciona y como aprovechar al máximo los procesos naturales para mejorar el estilo de vida global, uno de esos múltiples procesos que han sido estudiados y manipulados en pro del progreso es el de la transferencia de masa, que en la industria juega un papel protagónico al permitir la purificación de las materias primas o productos en un proceso unitario.

Según: “La transferencia de masa cambia la composición de soluciones y mezclas mediante métodos que no implican necesariamente reacciones químicas y se caracteriza por transferir una sustancia a través de otra u otras a escala molecular. Cuando se ponen en contacto dos fases que tienen diferente composición, la sustancia que se difunde abandona un lugar de una región de alta concentración y pasa a un lugar de baja concentración” [3]

Cuando se tiene un vaso de agua y se le agrega sal, enseguida se  puede observar que la sal se disuelve en el agua y a medida que pasa el tiempo esta se distribuye en todo el líquido quedando totalmente disuelta. Se  Sabe que el agua posee una concentración constante y la sal posee una concentración específica, cuando se  mezclan los dos componentes ocurre una transferencia de masa debido al choque o desplazamiento de moléculas de una zona de alta concentración a una de baja.  El proceso se ve influenciado por las fases de los componentes (sea de solido a líquido, líquido a sólido, de gas a líquido, de líquido a gas, de solida a gas, de gas a sólido, de líquido a liquido o de gas a gas) en donde en un determinado tiempo las partículas del compuesto A son total o parcialmente difundidas en el compuesto B o viceversa hasta alcanzar el equilibrio.

Los sistemas gas-liquido o gas-gas presentan tanto dificultades matemáticas producto del comportamiento caótico característico de los fluidos como ventajas practicas al idealizarse los componentes del sistema, principalmente los gases, en muchos casos incluso se puede determinar el flujo tomando en consideración una estado estacionario, es decir, que no hay movimiento de las fases, los estados permanentes son comunes y se pueden explicar con un ejemplo tan sencillo como la evaporación de agua en un determinado tiempo, este proceso ocurre por la difusión de moléculas del agua en dirección al aire, en un envase expuesto; pero ¿qué pasaría si se tuviera en un envase profundo una cantidad mínima de líquido y no haya contacto directo con el aire en movimiento?, ¿las moléculas igual se difundirían?, en este caso se consideraría otro idealismo ficticio llamado “película estancada” del gas entre el líquido y el aire en movimiento,  por medio de ella fluyen o interactúan las moléculas, pero si el proceso es afectado por el movimiento a través del tiempo de la frontera interfacial se crearía un estado pseudoestacionario, exigiendo cálculos extra de tiempo y cantidad de flujo variable.

Aunque no siempre el flujo de moléculas será en una dirección, existen casos (mayormente en sistemas gas-gas) en los que la difusión se lleva a cabo tanto en una dirección como en otra, siendo equivalentes los flujos.

2.-MARCO TEORICO.

2.1.-DIFUSIÓN MOLECULAR EN ESTADO PERMANENTE INDEPENDIENTE DE UNA REACCIÓN.

La difusión molecular  depende directamente de variables intensivas como son la temperatura, presión, gradiente de concentración, área y otras extensivas como la densidad o el flujo másico, el estado estacionario o permanente es un idealismo común para disminuir el número de variables que afectan el sistema simple bifásico centrándose en las variables intensivas para los cálculos, a esto se le añade la ausencia de reacción química entre las sustancias, así se puede despreciar las concentraciones finales de productos o reactivos luego de completarse la difusión.

De esta forma se puede conocer la cantidad de moles por unidad de tiempo y superficie a partir de una ecuación diferencial más sencilla en  función de una sustancia A que se difunde en B.

Ecuación (1):

[pic 1]

2.2.-DIFUSIÓN A TRAVES DE UNA PELICULA DE GAS ESTANCADO.

“El coeficiente de difusión, para un sistema gaseoso, puede ser medido experimentalmente en una celda de difusión de Arnold. Consta de un tubo angosto parcialmente lleno con líquido puro A, (figura 1), el cual se mantiene a temperatura y presión constante por medio de un baño de agua. Un gas B se hace fluir a través del terminal abierto del tubo; debe tener una solubilidad despreciable en el líquido A al tiempo que debe ser inerte químicamente a él. El componente A se vaporiza y difunde dentro de la fase gaseosa La velocidad de vaporización de A, puede ser expresada matemáticamente en términos del flujo másico o molar.” [4]

[pic 2]

Figura (1)

En este ejemplo S es el volumen de control en donde S es la superficie transversal del tubo y  la variación en la distancia , tomando estas consideraciones se tiene que: [pic 3][pic 4][pic 5]

Ecuación (2):

 0[pic 6][pic 7]

“AI dividir esta expresión entre el volumen , y evaluar en el límite, cuando  tiende a cero, se obtiene la ecuación diferencial siguiente:[pic 8][pic 9]

Ecuación (3):

[pic 10]

Esta relación establece un flujo molar constante de A en toda la fase gaseosa, de ” [2][pic 11]

Si el estado es permanente y no hay reacción química de A que es constante en la trayectoria se puede definir al flujo de B en:

Ecuación (4):

  0[pic 12][pic 13]

Entonces B es igualmente constante de a  y si este no reacciona, tampoco fluye y no es soluble en el líquido A, se puede decir que el gas B es estacionario.[pic 14][pic 15]

Si la ecuación (1) nos define el flujo molar, al decir que por ser estacionario la ecuación (1) se reduce a: [pic 16]

Ecuación (5):

   [pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

Integrando con límites de a  y de a  queda:[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

Ecuación (6):

[pic 25]

Al despejar  se tiene que:[pic 26]

Ecuación (7):

  [pic 27][pic 28][pic 29]

Esta ecuación se puede reducir más si consideramos un valor medio , que ayudara a ajustar la ecuación, porque B no se difunde ni reacciona en A.[pic 30]

Ecuación (8):

[pic 31]

Al factorizar y sustituir:

Ecuación (9):

   [pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

El cálculo de  se puede simplificar partiendo de la premisa de que es  un valor medio y cualitativamente los valores medios se definen como el promedio de las sumas de las variables entre el número de variables quedando:[pic 36]

Ecuación (10):

[pic 37]

Esta ecuación facilita la comprensión del cálculo de la variable .[pic 38]

Ahora bien, la ecuación (9), se puede escribir en función de los gases con un comportamiento ideal.

Ecuación (11):

 [pic 39][pic 40]

En donde:

Ecuación (12):

[pic 41]

Sustituyendo da:

Ecuación (13):

[pic 42]

Con esta ecuación se puede calcular el valor de la difusión de un gas con comportamiento ideal a través de un líquido que tendrá comportamiento y estacionario.

“Muchas operaciones de transferencia incluyen la difusión de una componente gaseosa a través de otra que no está en difusión; la absorción y la humidificación son operaciones típicas definidas por estas dos ecuaciones.

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