Laboratorio De Pendulo De Torsion

LABORATORIO DE PÉNDULO DE TORSIÓN

Jhon Marcos Gómez Chaves código: 504096, Alejandro Agudelo código:504370

Universidad Catolica de Colombia

Jmgomez96@ucatolica.edu.co , caagudelo70@ucatolica.edu.co

En la práctica de péndulo de torsión cuyo objetivo es determinar la constante de torsión por medio del momento de inercia. Para la práctica se emplearon dos masas cilíndricas, un metro, una balanza, una varilla, un destornillador, un cronometro y un péndulo de torsión. La idea era ubicar las dos masas cilíndricas cada una a una distancia determinada del centro de rotación esto con el fin de obtener la inercia del sistema, el proceso de las oscilaciones se debe repetir varias veces, tomando varios tiempos y a distancias diferentes para obtener una medición y calculo más preciso de la constante de torsión.

I. INTRODUCCIÓN

Uno de los movimientos más importantes, en el estudio de las oscilaciones o vibraciones, es el movimiento descrito por el péndulo de torsión; el cual describe un movimiento giratorio que parte de su posición inicial y luego regresa a ella después de haber tenido una vibración.

Así como también el momento de inercia de la varilla que forma el eje de rotación de dicho sistema de rotación o torsión, y el tiempo en que se realiza su oscilación, es decir, su periodo.

La práctica de este laboratorio, nos permitirá analizar de una mejor manera el fenómeno descrito por el movimiento del péndulo de torsión, cuyas características, dependen en gran forma del momento de inercia intrínseco en la varilla que se utilice para realizar el experimento y así llegar a la constante de torsión de nuestro péndulo de torsión.

Con esto encontraremos fácil el manejo de movimientos que tengan relación con este tipo de sistemas, y asimilaremos de mejor forma el tema péndulo de torsión.

II. MARCO TEÓRICO

Para un movimiento lineal la actuación de una fuerza F es la responsable de que p varíe con el tiempo; de forma que el parámetro p se conserva si existe una resultante de fuerzas nula. De la misma manera, en un movimiento circular la actuación del momento creado por una fuerza, M, origina una variación de L con el tiempo; por lo que si no se aplica externamente ningún momento de una fuerza, se cumple el principio de conservación del momento angular L.

El momento de inercia I, definido respecto a un eje específico de rotación, es el equivalente a la masa m en la analogía lineal, de la misma manera que ω es equivalente a la velocidad lineal v. Tanto I como ω dependen de la distancia radial R al eje de giro, parámetro que caracteriza el movimiento rotatorio junto a la masa y la velocidad.

El momento de inercia de una masa puntual de masa m con respecto a un eje de giro se define como , siendo R la distancia al eje de giro. Para un cuerpo extendido, la fórmula general de I se construye integrando

elementos infinitesimales de masa a partir de esta básica definición.

El péndulo de torsión es un mecanismo particularmente útil para medir el momento de inercia de un objeto de forma complicada.

Está formado por una varilla lleva suspendido dos cilindros que giran en torno a su su centro de masa, en el caso (ver figura 1).

Figura No. 1. [1]

Cuando dejamos oscilar libremente la barra (considerando despreciable el rozamiento con el aire), se origina un movimiento angular armónico simple, cuyo periodo T (tiempo transcurrido en realizar una oscilación completa) viene dado por la expresión:

O sea, que el periodo de oscilación es función del momento de inercia de la barra problema alrededor del eje de rotación, I, y del coeficiente de torsión del alambre, K.

Como desconocemos el valor de K, para calcular I utilizaremos dos cuerpos de geometría conocida.

Si colocamos sobre la barra dos esferas, cada una de masa M, a la misma distancia r’ del alambre, el nuevo periodo de oscilación viene dado por la fórmula:

Donde I' es el momento de inercia de los dos cilindros respecto al eje de rotación del sistema, de valor conocido:

Siendo r' la distancia del eje de rotación al centro de masa de los cilindros.

III. MONTAJE EXPERIMENTAL

Fijamos por el medio la varilla transversal al eje de torsión y ubicamos las masas de manera simétrica a 30 cm de éste.

Marcamos la posición cero sobre la mesa (cuando no hay torsión)

Giramos 180grados la varilla transversal hacia la derecha respecto de la posición cero y soltamos.

Registramos el tiempo para cinco oscilaciones (Tabla No. 1).

Repetir el proceso cuatro veces alternando giros hacia la derecha y hacia la izquierda.

Calculamos el periodo de la oscilación.

Reducimos de manera sucesiva la distancia “r” a 25 cm, 20 cm, 15 cm, 10 cm y 5 cm y repetimos el proceso anterior para cada una.

Reportamos la masa de los cilindros (tabla No. 2).

Calcule la constante de torsión con cada par de datos y halle el valor promedio de la constante (tabla No. 3).

Figura No. 2. Montaje experimental [2]

IV. ECUACIONES

(1)

Periodo de los tiempos

(2)

Desviación estándar del periodo

(3)

Incertidumbre del periodo

(4)

Propagación de errores por derivadas parciales.

(5)

Inercia del sistema ( )

(6)

(7)

(8)

Periodo del sistema

(9)

(10)

Donde m (masa del sistema)

(11)

Constante de torsión de sistema

K (12)

Ajuste lineal por mínimos cuadrados

(13)

(14)

Para las incertidumbres de la pendiente y el valor independiente:

Desviación estándar de la recta de regresión

(15)

(16)

(17)

Elevando ecuación (9) al cuadrado

,

Donde Es la pendiente (m)

(18)

...