Laboratorio De física

Programa Académico de Bachillerato

Vicerrectoría de Asuntos Académicos

Universidad de Chile

Péndulo Simple

Laboratorio de Física I

Sesión Nº 1

Resumen

En esta sesión se realizo el montaje experimental de un péndulo, que es s un sistema físico que está compuesto por una masa suspendida de un eje horizontal fijos mediante un hilo y que es capaz de oscilar, el cual se encontraba conectado a un sistema de registro automático de datos, que nos permite medir el intervalo de tiempo que hay entre dos repeticiones sucesivas de movimiento del péndulo, llamado periodo.

Para realizar la medición del periodo del péndulo se alejó la masa de su punto de equilibro con una distancia asignada arbitrariamente, pero siempre tomando como referencia un ángulo pequeño evitando así grandes variaciones en nuestros datos. Se realizó este procedimiento con diez largos distintos midiendo diez veces el periodo del péndulo en cada caso.

Al obtener todos los datos, se realizó el promedio del periodo del péndulo con cada largo del hilo, siempre tomando en cuenta el error de estas mediciones, para así luego insertarlos en un gráfico de periodo vs tiempo, el cual nos permitió dar cuenta que el tiempo al cuadrado dividido π al cuadrado era directamente proporcional al largo del hilo, y determinar la pendiente de esta recta y calcular su inversa logramos obtener la fuerza de gravedad aplicada al péndulo, obteniendo como resultado 9,4 m/s2.

Introducción

En esta experiencia de laboratorio se trabajó con un péndulo. Existen distintos péndulos, pero nosotros ocupamos un péndulo simple, el cual esta constituido por un hilo inextensible de masa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una esfera de masa puntual sujeta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo. Este instrumento ya descrito es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física, como por ejemplo la longitud del hilo que sostiene a la esfera.

Este sistema físico fue de gran importancia para los físicos porque gracias a que existe una relación entre el periodo, es decir, el tiempo que se demora en ir desde su posición de equilibrio y volver a esta, y la constante de aceleración g, le permitió a los físicos calcular la aceleración de gravedad.

Los objetivos de este experimento son:

• Aprender a manejar el sistema de registro automático de datos.

• Aprender los conocimientos sobre la teoría de errores.

• Encontrar relaciones analíticas entre variables utilizando métodos gráficos.

• Relacionar los parámetros que caracterizan una curva con los conceptos físicos y determinar los estimados correspondientes.

Para cumplir estos objetivos mediremos el período del péndulo y determinaremos cuales son los factores de los cuales depende este.

Resumen Teórico

Péndulo simple

● Unidades

Trabajara con el sistema internacional de unidades. Los tipos de unidades que utilizaremos son las siguientes:

Tipo Unidad de medida

Período (T) Segundos (s)

Masa (M) Kilogramos (Kg)

Longitud (L) Metros (m)

Gravedad (g) m/s2

● Análisis dimensional

Donde

De la ecuación anterior se tiene que:

B=0

0=A+C

1= -2A → A= - (1/2)

C= (1/2)

Finalmente se obtiene que la ecuación que rige al movimiento del péndulo es:

En nuestro experimento mediremos, reiteradas veces, intervalos de un péndulo a distintas alturas, con el fin de determinar la contante de aceleración gravitacional (g). Para ello, modificamos la expresión anterior de esta forma:

Como vemos esta expresión es similar a una función lineal del tipo y = ax + b, donde a=g-1 (pendiente) y b = 0. Como conocemos el periodo (T) y el largo de la cuerda (L), podemos calcular el inverso de nuestra constante g. Posteriormente, solo nos faltara calcular su reciproco para obtener el valor de g.

Tratamiento de Errores

Sean (A ± ΔA) y (B ± ΔB) dos cantidades con sus respectivos errores asociados.

● Suma y diferencia

Cuando sumemos o restemos dos cantidades medidas, deberemos considerar el error absoluto estimado del resultado como la suma de los errores absolutos estimados de cada medida.

Z = A ± B

ΔZ = ΔA + ΔB

● Producto y cociente

Para las operaciones producto y cociente el error relativo será la suma de los errores relativos de las variables.

Z = A ∙ B

ΔZ = [ (ΔA/A) + (ΔB/B) ] ∙ Z

● Potenciación

Queda determinada por la siguiente expresión:

Z = An

ΔZ = n ∙ ΔA ∙ An-1

Métodos estadísticos

● Promedio o Media Aritmética

Es de vital importancia al momento de determinar el valor medio de los datos obtenidos. La definimos con la siguiente expresión:

● Desviación estándar

Nos permite determinar cuanto se tienden a alejar los datos del promedio, nos permitirá estimar un error asociado. La definimos con la siguiente expresión:

Ecuación de la recta

● Una recta que se encuentra en un plano XY puede ser descrita mediante la siguiente ecuación:

y = ax + b

Donde a es la pendiente de la recta y b es el coeficiente de posición.

● La pendiente de la recta que pasa entre dos puntos, A = (x1,y1) y B = (x2,y2), esta dada por la siguiente expresión:

Método experimental

Materiales: - Péndulo

- Soporte Universal

- Sistema Computacional de Registro de Datos

Ya instalado un péndulo, de manera que varíe la distancia entre la masa que cuelga y el punto de pivoteo, se registró 10 veces (para un largo fijo) el intervalo de tiempo que demora en realizar una oscilación completa (período del péndulo). Después se iba cambiando el largo del péndulo. Esta medición fue realizada computacionalmente y tratando de mantener la mayor precisión posible en la determinación del ángulo de inicio del

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