Laboratorio de Física - Ley de Coulomb

Verificación de la Ley de Coulomb

Álvaro Curinao Pino                        2973542-5                           alvaro.curinao@gmail.com

Grupo 215-A

Resultados

Después de haber realizado la experiencia y analizar los datos obtenidos (ver tabla 1 en apéndice), es posible graficar la relación que existe entre el desplazamiento sufrido por la esfera móvil respecto a su posición de equilibrio versus la distancia entre ambas esferas (ver gráfico 1), y también se puede graficar la relación que existe entre la fuerza calculada que se ejerce sobre las esferas y la distancia que las separa (ver gráfico 2)

[pic 2]

Gráfico 1.- desplazamiento de esfera móvil v/s distancia entre esferas

A partir de este gráfico se puede obtener la ecuación empírica de la experiencia, la cual se debe comparar con la ecuación teórica

[pic 3]

Donde a y b son constantes cuyo valor teórico es

[pic 4]

Que al compararlos con los valores empíricos utilizando la fórmula del error porcentual (ver apéndice) se obtiene

[pic 5]

[pic 6]

Gráfico 2.- Fuerza ejercida entre las cargas v/s distancia entre las esferas

A partir del gráfico 2 se obtiene la ecuación empírica de esta parte de la experiencia, la cual es comparada con la ecuación teórica (1) y cuyos valores teóricos de las constantes son

[pic 7]

Por lo tanto, se obtuvieron los siguientes errores porcentuales

[pic 8]

Además para el gráfico 1 se pide linealizar las variables aplicando logaritmo en ambas variables, a partir de esto se obtiene el gráfico 3

[pic 9]

Gráfico 3.- gráfico obtenido al linealizar la relación entre las variables d y r

A partir de este gráfico se pide obtener el error del coeficiente de correlación en cual es

[pic 10]

Discusión y Análisis

Durante esta experiencia se tomó un registro de la interacción entre dos esferas cargadas, entre las cuales se logró apreciar una fuerza de repulsión al acercarlas. Este comportamiento corresponde al planteado por la Ley de Coulomb (ver apéndice).

En la primera parte de la experiencia se graficó la relación que existe entre la distancia que separa a ambas esferas (r) y el desplazamiento de la esfera central desde el punto de equilibrio (d), esta relación se puede apreciar mediante la siguiente ecuación planteada teóricamente,

[pic 11]

Fórmula 2 que relaciona el desplazamiento con la distancia entre las esferas.

 Donde d depende únicamente de r, el resto de los valores son constantes (ver detalle en el apéndice tabla 2), de esta manera, la fórmula 2 se puede escribir de la siguiente manera

[pic 12]

A partir de esta fórmula, es posible notar que d y r se relacionan de manera potencial, más aun, al calcular los valores de las constantes a y b

[pic 13]

Se puede notar que d es inversamente proporcional al cuadrado de r, por lo que, a una mayor distancia r, disminuye potencialmente la distancia en la que se desplaza la esfera libre como se puede apreciar en el gráfico 1. De este mismo gráfico se extrajo la ecuación empírica,

[pic 14]

La cual al compararla con la ecuación (1), y utilizando la fórmula del error porcentual, se obtienen los siguientes resultados

[pic 15]

Y calculando el error del coeficiente de correlación,
[pic 16]

Este último error porcentual representa que los datos tomados se ajustan de muy buena manera a la forma potencial en la que están relacionadas las variables, por lo tanto, los datos fueron tomados con muy buena precisión, pero los errores porcentuales de las constantes indican que existieron errores sistemáticos que hicieron que los datos no fueran tomados con suficiente exactitud, dichos errores sistemáticos pueden relacionarse con la humedad presente en el ambiente, la descarga de las esferas a medida que transcurrían los segundos entre la carga de las mismas y las mediciones realizadas, lo cual hacia que estos fueran errores que no pudieron ser disminuidos con el ingenio de los alumnos.

Además, al comparar los coeficiente de correlación de los gráficos 1 y 3, es fácilmente apreciable que son iguales, por lo que linealizar las variables es un método que no afecta en como las variables se ajustan a la línea de tendencia.

Para la segunda parte de la experiencia fueron requeridos los datos de la tabla 2 (ver apéndice), con los cuales se calculó la fuerza de repulsión existente entre ambas esferas (las cuales actuaban como cargas) a través de la fórmula teórica,

[pic 17]

Fórmula 3 para encontrar la fuerza dependiendo del desplazamiento de la esfera

El registro de esta fuerza se puede ver detalladamente en la tabla 1.

Al observar el gráfico 2, se puede apreciar que F es inversamente proporcional al cuadrado de r, por lo que, al igual que en el caso anterior, estas variables se relacionan en forma potencial e inversamente proporcional, tal cual lo propone la ley de coulomb:

[pic 18]

Donde es posible calcular el valor de  a través de la relación , donde:[pic 19][pic 20]

 [pic 21]

 [pic 22]

 [pic 23]

(Ver detalles de estos valores en la tabla 2 del apéndice)

Así, al igual que con la ecuación (1), para esta experiencia la ley de coulomb se puede expresar de la siguiente manera

[pic 24]

Como se sabe que , y se puede calcular el valor de  (ya que ambas esferas son idénticas), es posible obtener un valor empírico de  al analizar la ecuación empírica del gráfico 2[pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28]

Entonces

 [pic 29]

Y se compara con el valor teórico

                   [pic 30]

Utilizando la fórmula del error porcentual, se obtiene

[pic 31]

Y además

[pic 32]

[pic 33]

Y por último %[pic 34]

Al igual que en la primera parte de la experiencia, se logra apreciar que las variables se ajustan de muy buena manera a la tendencia potencial, por lo que los datos son de buena precisión, pero dados los altos errores de la constante de coulomb y el exponente, se puede inferir que se trataron de errores sistemáticos relacionados con factores que los estudiantes no podían minimizar, como por ejemplo, la humedad del aire, la descarga de las esferas (para esto lo único que era recomendable hacer, eran mediciones en un pequeño intervalo de tiempo).

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