Laboratorio de física medidas indirectas

Universidad José Antonio Páez.[pic 1]

Facultad De Ingeniería.

Departamento De Física.

Laboratorio De Física.

Medida Indirecta.

Ortega Jesús

CI. 19.011.513

Moras Samuel.

CI. 24.643.159

San Diego, agosto de 2017.

Introducción.

Ya conocido que las mediciones los instrumentos el operador y hasta el mismo ambiente pueden interferir en las tomas de medidas para un propósito cualquiera es necesario saber cómo corregir esos errores, como dar seguridad a otros de que esas medidas son correctas. Para ellos se crearon ciertas reglas y operaciones matemáticas que tienen que cumplir los estudios y experimentos para ser considerados exitosos, de no cumplir con dichas reglas queda la incertidumbre de si ese resultado pudo haber sido el resultado de un error cualquiera o si el resultado esta desviado del valor real.

Marco teórico.

Propagación de errores

Ya hemos analizado lo correspondiente a errores sobre magnitudes medidas directamente, tales como la longitud de un objeto, distancia recorrido entre dos puntos, tiempo transcurrido entre hechos, etc. Sin embargo, frecuentemente la magnitud de interés resulta de cálculos hechos con varias magnitudes, medidas directamente, por lo que el error en dicha magnitud debe ser obtenida a partir de los errores de cada una de las magnitudes medidas por separado. El procedimiento que permite obtener este error es lo que se conoce como propagación de errores.

Veamos entonces algunos casos de propagación de errores.

Suma o diferencia de magnitudes

Cuando una magnitud  es el resultado de la suma o resta de dos o más magnitudes medidas directamente, un error en dichas magnitudes traerá consigo un error en m, es decir, si:[pic 2]

[pic 3]

Entonces,

[pic 4]

[pic 5]

Luego, el error absoluto, esto es, el error absoluto de la suma o diferencia de magnitudes viene dado por la suma de los errores absolutos de cada una de las magnitudes medidas directamente. En esta última ecuación, el primer símbolo ± del miembro derecho  corresponde a sí se está sumando o restando las cantidades  y . Además, se está considerando únicamente las 2 únicas posibilidades que producen un error máximo (caso más desfavorable en el que tanto  como  tienen el mismo signo, o sea, los errores  y  son por exceso () o defecto ().[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

El error relativo de m está dado por:

[pic 16]

Si el caso es una suma de  y  entonces:[pic 17][pic 18]

[pic 19]

Si el caso es una suma de  y  entonces:[pic 20][pic 21]

[pic 22]

Producto o cociente de magnitudes.

Cuando una magnitud  es el resultado de la suma o resta de dos o más magnitudes medidas directamente, un error en dichas magnitudes traerá consigo un error en, es decir, si:[pic 23][pic 24]

[pic 25]

Entonces,

[pic 26]

[pic 27]

Ya que las cantidades  y  son pequeñas,  puede despreciarse, resultando:[pic 28][pic 29][pic 30]

[pic 31]

El error absoluto en  está dado por:[pic 32]

[pic 33]

El error relativo vendrá dado por:

[pic 34]

Es decir, el error relativo de la magnitud  es la suma de los errores relativos de los factores.[pic 35]

Cuando una magnitud  es el resultado de dividir dos o más magnitudes medidas directamente, un error en dichas magnitudes traerá consigo un error en , es decir, si:[pic 36][pic 37]

[pic 38]

Entonces,

[pic 39]

Al multiplicar por el conjugado del denominador se obtiene:

[pic 40]

Como  y  son cantidades muy pequeñas, entonces resulta:[pic 41][pic 42]

[pic 43]

El error absoluto en  será:[pic 44]

[pic 45]

El error relativo:

[pic 46]

Así se podrían seguir deduciendo expresiones para diferentes combinaciones de operaciones. No se va hacer, pero se indicará un procedimiento general para resolver el problema en cuestión.

Sea una magnitud  que es función de varias magnitudes medidas directamente, es decir:[pic 47]

[pic 48]

El error absoluto en es producido por cada uno de los errores de las magnitudes  independiente uno de los otros. A los errores producidos por cada una de las magnitudes  se les llaman errores parciales de . El error de  será entonces la suma de todos los errores parciales, tomándose un valor absoluto para así obtener el caso más desfavorable, en una medida, que es cuando todos los errores se suman. Por lo tanto, el error absoluto  de  estará dado por:[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55]

[pic 56]

Donde los términos , son llamados derivadas parciales de  con respecto , respectivamente. Ellas se calculan derivando la función  con respecto a cada una de las variables en forma separada y considerando constante las demás. Al derivar  con respecto a  consideran a las variables  como constantes, así sucesivamente cuando se deriva respecto a  o a  hasta .[pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]

Cifras significativas.

Las cifras significativas de un número son todos aquellos dígitos cuyos valores se conocen con certeza. Generalmente las medidas realizadas en un laboratorio, los dígitos serán significativos cuando están dados por la apreciación del instrumento. En medidas elementales de las magnitudes de la física y de la química, se suele estimar el último dígito afectado por el error y se considera también como significativa.

Operaciones con cifras significativas.

Redondeo.

Un número se puede redondear a ciertas cifras, prescindiendo de uno o más de sus últimos dígitos. Cuando el primer dígito suprimido es menor que 5, el último dígito que se mantiene no se modifica. Cuando es mayor o igual que 5 se aumenta en una unidad la última cifra conservada.

Suma y resta.

Cuando se suma o restan cantidades, se redondea el resultado hasta que posea el mismo número de cifras decimales que el sumando que tenga menos decimales.

Multiplicación y división.

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