Las operaciones de suma y multiplicación

Para cada uno de los siguientes ejercicios, determine si el conjunto V cumple con los 10 axiomas para ser un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación definidas.

1. Sea V el conjunto de todas las parejas de números reales de la forma (x, y), donde x 0, con las operaciones de suma y multiplicación por escalar estándar sobre R2.

2. Sea V el conjunto de todas las parejas de números reales (x , y) con las operaciones

Suma:

Multiplicación por escalar:

3. Sea V el conjunto de vectores de la forma en R3 con las operaciones de suma y multiplicación por escalar estándar de R3.

4. Sea V el conjunto de todas las matrices de tamaño 2 x 2 de la forma con las operaciones de suma y multiplicación por escalar estándar de las matrices.

Los procedimientos con la solución de cada uno de los ejercicios se entregan al profesor de acuerdo con la fecha publicada en la agenda. Es importante aclarar que basta con encontrar un axioma que no se cumple para concluir que el conjunto V no es un espacio vectorial bajo las operaciones definidas.

5. Realice las siguientes operaciones entre vectores.

a. (2, 3) + (-5, 3) – (1,-1)

b. 2 (1/3, -1/3, 2/3)

6. Represente los siguientes vectores en el plano cartesiano R2.

a. (-1,4);

b. (1/4,-1/4);

c. (6, 3)

7. Represente los siguientes vectores en R3.

a. (4, 5,6);

b. (-2,-3,-1);

c. (3, -3, 1)

8. a. Con las operaciones siguientes, es R2 un espacio vectorial. Considere la suma y la multiplicación por escalar estándares.

Suma:

Multiplicación por escalar:

b. Compruebe que el conjunto de todas las matrices que tienen inversa de tamaño 2 x 2 no es un espacio vectorial.

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