Ley Fundamental De Engranes

Ley fundamental de engranes

Se denomina engranaje o ruedas dentadas al mecanismo utilizado para transmitir potencia de un componente a otro dentro de una máquina.

El problema básico resuelto por los engranajes es asegurar que las ruedas de fricción en contacto giren una contra otra sin deslizarse. La acción de que los dientes adicionados a estas ruedas no interfieran con la rotación uniforme que una de estas ruedas induce en la otra, se conoce como acción conjugada o LEY DE ENGRANE.

La forma de los dientes de un engranaje debe ser tal que la normal común en el punto de contacto entre dos dientes debe pasar siempre a través de de un punto fijo sobre la línea de centros llamado punto primitivo.

Para que se cumpla esta condición, el perfil de los dientes no puede ser cualquiera, sino que debe ser cuidadosamente diseñado.

Las curvas que satisfacen esta ley se llaman curvas o superficies conjugadas

Al actuar entre si para transmitir el movimiento de rotación, los dientes de engranes conectados actúan de modo semejante a las levas.

Esta ley establece que la relación de la velocidad angular entre los engranes de un juego de engranes permanece constante mientras permanecen engranados. Esta relación de velocidades viene dada por la siguiente ecuación matemática.

Ecuación 1. Ley fundamental de engranaje.

r1*N1=r2*N2

N1*N2 Revoluciones por minuto de cada rueda

r1*r2 radio de cada rueda

Donde: N1/N2=r1/r2

Apartir de esta ley se define una segunda ecuacion la cual permite relacionar los diametros, con el numero de dientes y la velocidad angular de los engranes.

Ecuacion 2. Relacion de velocidad angular

mv=N2/N1=±r1/r2=±d1/d2=±Z1/Z2

Donde:

Z1*Z2 numero de dinetes del piñon y la corona

N1*N2 revoluciones por minuto de cada rueda

r1*r2 radio de cada rueda

d1*d2 diametro de paso de cada rueda

Adicionalmente se puede establecer una tercera dependencia conocida como relacion de par de torsion la cual es determinada calculando el reciproco de la relacion de velocidad angular

Ecuacion 3. Relacion de par de torsion

mt=N1/N2=±r2/r1=±d2/d1=±Z2/Z1

Diferentes tipos de Trenes de engranes

TRENES DE ENGRANAJES

Se llama tren de engranajes a aquella transmisión en la que existen más de dos engranajes.

Los trenes de engranajes se utilizan cuando:

La relación de transmisión que se quiere conseguir difiere mucho de la unidad.

Los ejes de entrada y de salida de la transmisión están muy alejados.

Se quiere que la relación de transmisión sea modificable.

Los trenes de engranajes se pueden clasificar en trenes simples, si existe sólo una rueda por eje; y compuestos, si en algún eje hay más de un engranaje.

Clasificación de los trenes de engranajes

Los trenes de engranajes se pueden clasificar de la siguiente manera:

Trenes ordinarios:

Trenes ordinarios simples.

Trenes ordinarios compuestos: estos a su vez, podrán ser recurrentes o no recurrentes

Trenes epicicloidales (planetarios):

Trenes epicicloidales simples

Trenes de engranajes diferenciales

Trenes epicicloidales de balancín

Trenes mixtos: En los que coexisten combinaciones de los tipos anteriores

La diferencia fundamental estriba en que en los trenes epicicloidales existe algún eje que tiene movimiento relativo respecto de los demás; mientras que en los trenes ordinarios el único movimiento que pueden tener los ejes es el de giro sobre sí mismos.

En un tren ordinario, las ruedas extremas del tren giran sobre los dos ejes entre los que ha de establecerse la relación de transmisión deseada. En él, todos los ejes de las ruedas que lo componen (tanto extremas como intermedias) apoyan sobre un mismo soporte fijo.

Tren ordinario es compuesto cuando, al menos, uno de los ejes es común a varias ruedas; es decir, un eje tiene montados más de un engrane no importando la distancia entre estos. Se utiliza para transmitir altas potencias en distancias considerables como en los sistemas de transmisión de los automóviles o en las propelas de los submarinos y barcos. Por lo general el tren se relaciona con otras flechas que pueden ser paralelas o perpendiculares entre sí, y hace posible las relaciones de transmisión variables.

Las relaciones se plantean de la siguiente manera:

ω1•z1 = ω2•z2 ω entrada = ω1 = ω2•z2/z1

ω2 = ω3

ω3•z3 = ω4•z4 ω salida = ω4 = ω3•z3/z4

Tren de engranes recurrentes e invertidos.- Cuando las flechas de entrada y salida no son coincidentes y tienen una transmisión, se dice que hay un tren de este tipo. El arreglo se utiliza cuando las posibilidades de espacio o de ocupación son pocas y por lo tanto se debe hacer un “salto” para poder transmitir potencia. “Es como si existiera un arreglo entre dos trenes simples y uno compuesto”, en donde el tren compuesto permite la transmisión o reducción entre el tren simple de entrada con respecto al de salida.

Tren epicicloidal (planetario): es aquel tren de engranajes en el que alguna rueda no gira sobre un eje fijo, sino que gira en el espacio. En este tipo, por lo general, existe un engrane montado sobre una flecha exactamente al centro del arreglo. Este arreglo se utiliza como reductor o multiplicador para obtener menos revoluciones y más potencia sobre el engrane interior (corona), por lo que es muy utilizado en los sistemas de transmisión de camiones o automóviles pesados en el eje trasero.

Al brazo que gira se le llama portasatélites.

A la rueda que gira alrededor del eje central se la denomina satélite.

Tipos de engranes

Engranaje recto

Está formado por dos ruedas dentadas cilíndricas rectas. Es un mecanismo de transmisión robusto,

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