Limite De Una Funcion

LIMITE DE UNA FUNCION

Los límites de una función son uno de los conceptos más utilizados en análisis matemáticos y otras ciencias exactas. Esto se debe a sus grandes aplicaciones y los beneficios que tiene el calcular el límite de una función. Calcular el límite de una función en un punto x significa acercarse a x por derecha y por izquierda tan cerca como uno desea y ver qué sucede. Si luego de acercarme por derecha y por izquierda vemos que el valor es el mismo, podemos decir que el límite en ese punto es ese valor.

La definición formal del límite de una función cuando x se aproxima a a es que para todo ε>0, por más pequeño que sea, existe un δ>0 que cumple que si 0<Ix-aI<δ entonces If(x)-LI<ε.

La noción de límite de una función en un número (un punto de la recta real) se presentará mediante el siguiente ejemplo: Supongamos que se nos pide dibujar la gráfica de la función

Para todo punto x ≠ 1 podemos trazar la gráfica por los métodos conocidos por todos nosotros. Ahora, para tener idea del comportamiento de la gráfica de f cerca de x=1, usamos dos conjuntos de valoresx, uno que se aproxime al 1 por la izquierda y otro por la derecha. La siguiente tabla muestra los correspondientes valores de f (x).

X se acerca al 1 por la izquierda x se acerca al 1 por la derecha

x 0,9 0,99 0,999 1 1,001 1,01 1,1

f ( x ) 2,71 2,9701 2,997001 ¿? 3,003001 3,0301 3,31

f (x) se acerca al 3 f (x) se acerca al 3

La figura 1 es la gráfica de la función y cómo podemos observar, en dicha gráfica hay un salto en el punto (1; 3), esto se debe a que la función f no está definida en el número 1. Es de notar que ésta gráfica es la de la función menos el punto (1; 3). La función g se obtiene a partir de la función f, factorizando el numerador y simplificando. La discusión anterior conduce a la siguiente descripción informal: Si f(x) se aproxima arbitrariamente a un número L cuando x se aproxima a a por ambos lados, decimos que el límite f(x) cuando x tiende a a es L, y escribimos .

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

Las propiedades que aparecen a continuación vienen expresadas para x tendiendo a infinito pero son válidas para x tendiendo a un valor cualquiera.

1. Límite de una constante

2. Límite de una suma

3. Límite de un producto

4. Límite de un cociente

5. Límite de una potencia

6. Límite de una función

g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc

7. Límite de una raíz

8. Límite de un logaritmo

INDETERMINACIONES

Hay varios tipos de indeterminaciones, entre ellas las siguientes (considere como el límite que

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