Logica Matemática - Práctica
lorena_usacResumen29 de Enero de 2016
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LOGICA
PROPOSICIONES
Los razonamientos lógicos se realizan utilizando cierto tipo de oraciones llamadas proposiciones. Una proposición es una expresión que tiene sentido y que puede ser verdadera y falsa pero no ambas cosas. Por ejemplo:
- El triángulo tiene tres lados internos. (VERDADERO)
- La fórmula química del agua es CO2. (FALSO)
- El colegio funciona en la Antigua Guatemala. (NO ES PROPOSICIÓN)
- 25-13 (NO ES PROPOSICIÓN)
- 25-13= 12 (VERDADERO)
Las proposiciones pueden ser:
- PROPOSICIONES SIMPLES: Son aquellas que emiten un solo juicio y no tienen conectivos.
- PROPOSICIONES COMPUESTAS: Es aquella que está formada por dos o más proposiciones unidas por conectivos.
CONECTIVOS LOGICOS O PROPOSICIONALES
Se le llama así a los símbolos o expresiones que se utilizan para unir dos o más proposiciones. Los conectivos proposicionales son:
CONECTIVOS | SIMBOLO | SE LEE | Ejemplo: P = Carlos aprobara el grado Q = Carlos estudia adecuadamente. |
Conjunción | ʌ | “y” | P ʌ Q Carlos aprobará el grado y Carlos estudia adecuadamente |
Disyunción | v | “o” | P v Q Carlos aprobará el grado o Carlos estudia adecuadamente |
Implicación | → | “si….entonces” | P → Q Si Carlos aprobará el grado entonces Carlos estudia adecuadamente |
Equivalencia | ↔ | “si y solo sí” | P ↔Q Carlos aprobará el grado si y solo sí Carlos estudia adecuadamente |
Negación | ~ | “no es cierto que” | ~P No es cierto que Carlos aprobara el grado. ~Q No es cierto que Carlos estudia adecuadamente. |
VALORES DE VERDAD DE LOS CONECTIVOS LOGICOS O PROPOSICIONALES
- NEGACIÓN (~): Si una proposición es verdadera su negación será falsa y si una proposición es falsa su negación será verdadera.
- CONJUNCIÓN (ʌ): La conjunción de dos proposiciones es verdadera solo cuando las dos proposiciones son verdaderas en los demás casos será falso.
- DISYUNCIÓN ( v): La disyunción de dos proposiciones es verdadera cuando por lo menos una de las dos proposiciones es verdadera, por lo tanto la disyunción será falsa cuando las dos proposiciones sean falsas.
- IMPLICACIÓN (→): La implicación de dos proposiciones es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. En el resto de los casos será verdadero.
- EQUIVALENCIA (↔): Es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas o ambas son falsas.
RESOLUCION DE PROPOSICIONES COMPUESTAS:
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