MODELADO MATEMÁTICO EN LA INGENIERIA QUÍMICA.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LA INGENIERÍA QUÍMICA 1

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MODELADO MATEMÁTICO EN LA INGENIERIA QUÍMICA.

Ensayo: #1

Nombre: Castro Padilla Mario Yair

Código: 215858435

INDICE

Introducción        1

Objetivos generales        1

Objetivos específicos        1

Desarrollo        2,3,4

Conclusión        4,5

Bibliografía        5

Introducción

Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las Matemáticas. Las previsiones del tiempo y los pronósticos económicos, por ejemplo, están basados en modelos matemáticos. Su éxito o fracaso depende de la precisión con la que se construya esta representación numérica, la fidelidad con la que se concreticen hechos y situaciones naturales en forma de variables relacionadas entre sí.

Objetivos generales

Este ensayo tiene como objetivo llevar a cabo las aplicaciones de nuestros conocimientos previos en la clase de MAPIQ1  resolviendo un problema de un fenómeno físico aplicando ecuaciones diferenciales ordinarias  de orden superior no lineales.

Objetivos específicos

• Conocer  los diferentes tipos de métodos de reducción de orden.
• Identificar que método es el que se debe aplicar al momento de querer resolver un modelado matemático.
• Tener una visión clara de cómo se aplica este tema a la ingeniería química.

Desarrollo

El proceso para elaborar un modelo matemático es el siguiente: Encontrar un problema del mundo real, Formular un modelo matemático acerca del problema considerado las variables para luego establecer la hipótesis , aplicar los conocimientos matemáticos que hay para sacar conclusiones, comparar los datos obtenidos como predicciones con datos reales, para idealizarlo. La modelización matemática es un proceso envuelto a la obtención de un modelo matemático siendo un conjunto de símbolos y relaciones matemáticas que traducen de alguna forma el fenómeno en cuestión. El proceso de modelización envuelve una serie de procedimientos a realizar.

Para elaborar un modelo matemático requiere del modelador que intuye bien y que demuestre su creatividad al interpretar el contexto y discernir cuales son las variables envueltas.

La modelización como método de enseñan de matemática ayuda a aprender los conceptos matemáticos, además que desarrolla capacidades para leer, interpretar formulas, y resolver situaciones o problemas, así para despertar el sentido crítico y creativo del mismo.

Antecedentes

Reducción del orden en la ecuación.

Caso 1:

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Después de integrar n veces llegamos a la solución general

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Caso 2:

La ecuación no contiene la función incógnita y sus derivadas hasta el orden k-1 inclusive:

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Se puede disminuir el orden de la ecuación haciendo sustitución , después de lo cual la ecuación toma forma [pic 5][pic 6]

De esta ecuación determinamos , siempre que esto sea posible, hallamos después  de la ecuación  integrándola k veces.[pic 7][pic 8][pic 9]

Caso 3:

La ecuación no contiene la variable independiente

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La sustitución  permite reducir el orden de la ecuación en una unidad. En este caso se considera como una nueva función incógnita de . Expresamos todas las derivadas  mediante las derivadas con respecto a  de la nueva función incognita [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

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