Mate

1. Encuentre el determinante de la siguiente matriz

det |B| = ( -7 ) det 1 9 + ( 4 ) det 2 1

5 1 6 5

det |B| = (-7) det |(1) (1) - (5) (9)| + (4) det |(2) (5) - (6) (1)|

det |B| = (-7) det |1 - 45| + (4) det |10 - 6|

det |B| = (-7) (-44) + (4) (4)

det |B| = 308 + 16

det |B| = 324 El determinante de la matriz es 324

2. Muestre que det(AB)= det(A)det(B)

det |AB| = (8) (-4) + (-1) (2) (8) (1) + (-1) (6)

(3) (-4) + (-6) (2) (3) (1) + (-6) (6)

det |AB| = ( (8) (-4) + (-1) (2) ) ( (3) (1) + (-6) (6) ) - ( (3) (-4) + (-6) (2) ) ( (8) (1) + (-1) (6) )

det |AB| = ( -32 - 2 ) ( 3 - 36 ) - ( -12 -12 ) ( 8 - 6 )

det |AB| = ( -34 ) ( - 33 ) - ( -24 ) ( 2 )

det |AB| = 1,122 + 48

det |AB| = 1170

det |A| = det 8 -1

3 -6

det |A| = (8) (-6) - (3) (-1) = -48 + 3

det |A| = -45

det |B| = det -4 1

2 6

det |B| = (-4) (6) - (2) (1) = -24 - 2

det |B| = -26

det(A) det(B) = ( -45) ( -26)

det(A) det(B) = 1170

det |AB| = det(A) det(B)

1170 = 1170 La determinante de AB es 1,170 y el producto de multplicar la determinante de A por la determinante de B es 1,170

3. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones usando la regla de Cramer

A = 5 1

2 -1

det |A| = det 5 1

2 -1

det |A| = (5) (-1) - (2) (1) = -5 - 2

det |A| = -7

x1 = det 3 1 = (3) (-1) - (4) (1) = -3 - 4 = -7 = 1

4 -1

det |A| -7 -7 -7

x2 = det 5 3 = (5) (4) - (2) (3) = 20 - 6 = 14 = -2

2 4

det |A| -7 -7 -7

COMPROBACIÓN

5x1 + x2 = 3 2x1 - x2 = 4 "Utilizando la regla de Cramer, en el ejercicio a) obtenemos que:

x1 = 1;

x2 = -2"

Sustituyendo x1 = 1 y x2 = -2 Sustituyendo X1 = 1 y X2 = -2

5(1) + (-2) = 3 2(1) - (-2) = 4

5-2 = 3 2+2

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