Matemáticas - Integrales

[pic 1]

• Comenzamos integrando por la regla de sustitución:

              .  (x) dx= [pic 2][pic 3][pic 4]

U= g(x),             U= ,             du= 4,             dx= du       [pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

• Procedemos a sacar la constante de la integral:                                        

     [pic 10]

• Utilizamos la regla de la potencia para integrar:                          

              [pic 11]

• Procedemos a sustituir u en la ecuación:                    

              [pic 12]

• Simplificamos la ecuación:        

        [pic 13][pic 14]

• Agregamos la contante de integración obteniendo la respuesta de la integral:

RTA  [pic 15][pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

• Sacamos la constante de la integral para dejar una expresión más sencilla:          

  3[pic 19]

• Aplicamos la regla de integración por medio de sustitución:          

 .  (x) dx= [pic 20][pic 21][pic 22]

U= g(x),             U=              du= dx,             dx= 2udu      [pic 23][pic 24]

3[pic 25]

3[pic 26]

• Procedemos aplicando la regla de la suma:                            

3()[pic 27]

• Desarrollamos las dos integrales que nos resultaron:            

1. La primera integra  nos da:[pic 28]

 = 2[pic 29]

1.  La segunda integral  nos da:[pic 30]

             Aplicando la regla por sustitucion:  

             8[pic 31]

            Aplicarla regla de integración:          

            [pic 32]

            8 = 8ln(v)[pic 33]

            Procedemos a sustituir en la ecuación:              

            8ln(u+4)

            3(2u – 8ln (u+4))

            Sustituimos u en la ecuación y le agregamos la constante de integración C:          

           3(2 – 8ln (+4)) + c[pic 34][pic 35]

• Desarrollada la integral procedemos a evaluar los los limites dados en la integral:                            = -24ln(4)[pic 36]

   = 6-24ln (5)[pic 37]

6 – 24ln (5) – (-24ln (4))    

• Obtenemos el resultado de la integral evaluada      

RTA                                                     [pic 38]

[pic 39]

• Aplicamos la regla:                              

para sustituir x= [pic 40][pic 41]

• Procedemos a realizar integración por sustitucion:  

 .  (x) dx= [pic 42][pic 43][pic 44]

U= g(x),             x= 2tan(u),             dx= 2         [pic 45]

                   [pic 46]

[pic 47]

• Procedemos a sacar la constante de la integral para expresarla de una forma más simple:                      

  [pic 48]

   du[pic 49]

• Simplificamos la expresión obteniendo:                      

   du[pic 50]

• Usar la identidad:                  

 1+= [pic 51][pic 52]

 du[pic 53]

• Sacamos la constante de la integral obteniendo la siguiente expresión:                

 du[pic 54]

Asumiendo que sec(u)  0       [pic 55]

 sec(u)[pic 56]

Obtendríamos:

  [pic 57]

  du[pic 58]

• Procedemos a utilizar la siguiente identidad para poder desarrollar la integral:

 [pic 59]

 [pic 60]

• Expresamos la integral en función de sen y cos:

 [pic 61]

• Procedemos a utilizar la integración por sustitucion:    

 .  (x) dx= [pic 62][pic 63][pic 64]

U=g(x),             v= sen(u),             dv= cos(u)du,             du=                                                     [pic 65]

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