Matematica-Geometria: Vectores.

GEOMETRIA

VECTORES. 
Definir suma, producto entre un número real con vector y producto escalar entre vectores.

Aplicaciones geométricas y físicas que se le puede dar a estas operaciones.

Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Ejemplo numérico de lo expuesto.

ECUACIÓN DE LA RECTA EN EL ESPACIO

Indicar su ecuación general y sus diferentes formas de expresión.

¿Qué indican sus coeficientes en cada uno de los casos?

¿Cuándo dos rectas son paralelas y cuándo son perpendiculares?

Ejemplo numérico de lo expuesto.

ECUACIÓN DEL PLANO

Ecuación general y segmentaria.

¿Qué indican sus coeficientes en cada uno de los casos?

¿Qué sucede cuando uno o más coeficientes son nulos?
Ejemplo numérico de cada uno de los casos expuestos.

Expresión cartesiana.

SUPERFICIES CÓNICAS

¿Cuándo la misma es un cono circular recto? ¿Cuál es la ecuación del mismo?

Graficarlo en un SCE y definir a partir de él las curvas que se obtienen a partir de la intersección con planos en diferentes posiciones.

Graficarlo en un sistema cartesiano de ejes, y a partir de ellos, en dos dimensiones, las secciones logradas con los planos coordenados.

Definir superficie cónica ¿Cuándo la misma resulta ser un cono circular recto? ¿Cuál es la ecuación de dicho cono referido a un sistema cartesiano de ejes? Graficarlo en un sistema de ejes y mostrar a partir de ello, en dos dimensiones, las secciones logradas con los planos coordenados.

ELIPSE

Definirlo como conjunto de puntos (lugar geométrico) y como intersección entre superficies.

Ecuación en SCE. Relaciones que existen entre sus parámetros. A, b y c.

¿A qué se llama excentricidad y qué relación mide? Ejemplo numérico, gráfico y aplicación al diseño.

Ecuación en un SCE cuando su centro está ubicado en el origen de coordenadas y posee sus focos sobre alguno de sus ejes coordenados.

Ecuación en un SCE cuando su centro está ubicado en el origen de coordenadas y posee sus focos sobre el eje de ordenadas (eje y).

¿Para qué se la utiliza en arquitectura? Ejemplo real.

Gráfico en SCE, indicar cuáles son sus principales elementos y las dos relaciones entre los parámetros de la misma.

Eje vertical centrado en el origen de coordenadas y a partir de ello calcular las coordenadas de los focos y su excentricidad.

Caso especial de la elipse y cómo se obtiene. Explique y ejemplifique.

PARÁBOLA

Definir como conjunto de puntos (lugar geométrico) y como intersección entre superficies.

Ejemplo numérico y representarla gráficamente en un sistema de ejes cartesianos indicando sus principales elementos y las relaciones entre los parámetros de la misma.

Ejemplo de parábola de eje horizontal que no tenga su vértice en el origen de coordenadas y a partir de ello calcular las coordenadas del foco y la ecuación de la recta directriz.

Ecuación cuando su eje no está ubicado en el origen de coordenadas y posee su eje paralelo en el eje de las abcisas (eje x). Ejemplo numérico y aplicación concreta al diseño.

Aplicación al diseño. Para qué se utiliza.

HIPÉRBOLA
Definir como conjunto de puntos (lugar geométrico) y como intersección entre superficies.

Aplicación en diseño o arquitectura. Ejemplo numérico y representación en un sistema cartesiano indicando sus principales elementos y las relaciones entre los parámetros de la misma.

Ecuación en un SCE. Dos relaciones que existen entre sus parámetros.

Qué es la excentricidad y qué mide.

Ejemplo numérico y aplicación al diseño.

Ecuación en un SCE cuando su centro está ubicado en el origen de coordenadas y posee eje horizontal. Ejemplo numérico.
Hipérbola equilátera. Explique y ejemplifique.

SUPERFICIES CILÍNDRICAS 
Definir superficie cilíndrica.

Representarlas gráficamente con sus respectivas ecuaciones y aplicación al diseño de cada una.

Dar al menos dos ejemplos numéricos de ellas y graficarlo junto a sus trazas.

Dar 3 ecuaciones de ellas y graficarlas mostrando sus intersecciones con los planos coordenados.

Dar la ecuación de dos de ellas, graficarla indicando sus trazas. Ejemplo aplicación al diseño.

Indicar si pueden ser superficies regladas y justificar.

Graficar dos ejemplos de ellas y dar sus respectivas ecuaciones referidas a un sistema cartesiano de ejes.

Para qué y por qué se utilizan.

Citar aplicaciones al diseño o arquitectura de cada una de las superficies mencionadas.

SUPERFICIES CUÁDRICAS

Cuándo una superficie cuádrica es de revolución. Cuándo es reglada.

Dos ejemplos de ellas con sus respectivas ecuaciones.

Aplicación al diseño.

Definir superficies regladas. Dar al menos tres ejemplos numericos de ellas y graficar junto a sus trazas al menos una de ellas. Citar alguna aplicación concreta al diseño de cada una de las superficies mencionadas.

PARABOLOIDES

¿Qué tipos de paraboloides conoce? ¿Pueden ser superficies engendradas por revolución? ¿Son superficies regladas? Justificar cada una de las respuestas anteriores y dar un ejemplo  numérico de cada situación. Graficar las ecuaciones expuestas en cada caso.

Mencionar aplicación al diseño.

Esquematizar alguna aplicación que conozca de ellos en diseño o arquitectura.

HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA

¿Puede ser reglado? ¿Y de revolución? ¿En qué caso?

Aplicación al diseño. Ejemplo numérico y representación en un sistema cartesiano de ejes.

GRAFOS Y SIMETRÍA

GRAFO PLANO

¿Cuándo se dice que un grafo es plano? Enunciar la condición necesaria y suficiente para que esto ocurra.

¿Cuáles son los grafos que admiten recorrido eureliano y cómo se los clasifica según el grado de sus vértices?

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