Matematica

BLOQUE II PAG. 41

1.- Un hombre tiene $7000 para invertir. Quiere invertir parte al 8% y el resto al 10%. ¿Cuál es el monto máximo que debe invertir al 8%, si desea un ingreso anual por interés de al menos $600 anuales?Si llamamos x lo que invierte al 8%, (7000-x) es lo que invierte al 10%

0,08x + 0,10(7000-x) ≥ 600

0,08x + 700 - 0,10 x ≥ 600

700 - 600 ≥ (0,10 - 0,08) x

100 ≥ 0,02 x

100/0,02 ≥ x 5000 ≥ x

x ≤ 5000

Esta tab puede ser la solución:

x = inversión al 8%,

(7000-x) = inversión al 10%

0.08x + 0.10(7000-x) ≥ 600

0.08x + 700 – 0.10x ≥ 600

0.08x – 0.10x ≥ 600-700

-0.02x ≥ -100

x ≤ -100/-0.02

x ≤5000

2.- (Decisión de producción) Un fabricante puede vender todas las unidades que produce al precio de $30 cada una. Tiene costos fijos de $12,000 al mes; y además, le cuesta $22 producir cada artículo. ¿Cuántas unidades debe producir y vender al mes la compañía para obtener utilidades?

Solución:

Sea x el número de unidades que la fábrica debe producir y vender.

Utilidad = Ingresos − Costos

Utilidad = $30x − ($22x + $12,000)

Utilidad = $30x − $22x − $12,000

Utilidad = $8x − $12,000

Para que la compañía tenga utilidades

Utilidad > 0

Sustituir y resolver

8x − 12,000 > 0

8x > 12,000

x > 12,000/8

x > 1,500

La fábrica debe producir al menos 1,501 artículos para tener utilidades.

3.- (Decisiones de fabricación) Una empresa automotriz desea saber si le conviene fabricar sus propias correas para el ventilador, que ha estado adquiriendo de proveedores externos a $2.50 cada unidad. La fabricación de las correas por la empresa incrementará sus costos fijos en $1,500 al mes, pero sólo le costará $1.70 fabricar cada correa. ¿Cuántas correas debe utilizar la empresa cada mes para justificar la fabricación de sus propias correas?

Solución:

Sea x el número correas que la empresa necesita al mes. Para que la empresa justifique fabricar sus propias correas

Costo de adquisición > Costo de producción

Sustituimos y resolvemos para x

$2.50x > $1.70x + $1,500

2.50x − 1.70x > 1,500

0.8x > 1,500

x > 1,500/0.8

x > 1,875

La empresa debe necesitar al menos 1,876 correas al mes.

4.- 70x- 60.5x >4000;

La consigna relacionada con el ingreso por publicidad no es necesario aplicarla al cálculo porque ya obtenemos los 4000 de ingresos con menos de 20000 ejemplares.

9.5x>4000

x> 4000/9.5

x>421

Corroboro con 422:

70*422 - 60.5*422 >4000

4009, que es > 4000, lo que corrobora que el cálculo es correcto.

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