Matematicas 3

Cuando uno de los ángulos de un triángulo mide 90° se dice que se trata de un triángulo rectángulo. Al ángulo que mide 90° se le llama ángulo recto del triángulo.

En la figura anterior, tenemos un triángulo rectángulo con vértices en los puntos A, B y C; además se ha indicado con a uno de sus ángulos no rectos.

Cada uno de los lados de un triángulo rectángulo recibe un nombre especial que depende del ángulo no recto que consideremos. En el caso de la figura anterior tenemos lo siguiente:

El segmento que va del punto Aal punto B Cateto adyacente al ángulo .

El segmento que va del punto B al punto C Cateto opuesto al ángulo .

El segmento que va del punto C al punto A Hipotenusa del triángulo.

En general, no se menciona al ángulo  con lo cual tenemos que los lados de un triángulo rectángulo son: cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa.

Una de las propiedades más interesantes de los triángulos rectángulos es conocida como el Teorema de Pitágoras, el cual relaciona el tamaño de cada uno de los lados del triángulo de la siguiente manera:

El cual también se escribe como:

Una segunda propiedad de los triángulos rectángulos relaciona las medidas de sus lados con las funciones trigonométricas aplicadas a uno de sus ángulos no rectos.

Usando la notación de la figura anterior tenemos las siguientes identidades trigonométricas:

Función trigonométrica Identidad trigonométrica

Seno

Coseno

Tangente

Cotangente

Secante

Cosecante

Ejemplo 2

Determina la medida del cateto opuesto de un triángulo rectángulo, si el cateto adyacente mide 7 m y la hipotenusa mide 20 m.

Solución

Notamos que los datos que nos proporcionan son el cateto adyacente del triángulo rectángulo y la hipotenusa; se solicita el valor del cateto opuesto, por lo tanto utilizaremos el Teorema de Pitágoras para calcularlo:

Entonces:

Ejemplo 3

En el siguiente triángulo rectángulo y . Halla el valor del lado restante.

Solución

Tenemos el valor de la hipotenusa y del cateto opuesto del triángulo rectángulo, calculemos el valor del cateto adyacente utilizando el Teorema de Pitágoras:

Entonces:

Ejemplo 4

Determina el valor de , y , si es uno de los ángulos no rectos de un triángulo rectángulo, cuyos lados miden: hipotenusa , cateto opuesto y cateto adyacente .

Solución

Utilizamos las identidades trigonométricas para calcular lo solicitado:

Ejemplo 5

En el siguiente triángulo rectángulo y , halla el valor del lado restante y del ángulo

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