Matematicas Enp 6to año

nchero tiene a la mano 3000 pies de cerca. Determine las dimensiones de un corral rectangular que abarque el área máxima.

2.- Se va construir una caja rectangular abierta con base cuadrada y un volumen de 32 000 cm3.

Encontrar las dimensiones que requieran la menor cantidad de material

3.- Encontrar las dimensiones de un cilindro circular recto de mayor volumen que se puede inscribirse en un cono circular recto de radio R y altura H

El volumen del cilindro es

Si dos triángulos son semejantes, entonces sus lados respectivos son proporcionales

4.- Una ventana normanda, consiste de un rectángulo coronado por un semicírculo. Encontrar las dimensiones de la ventana con área máxima si su perímetro es de 10 m

El perímetro de la ventana es de 10 m

5.- Encontrar las dimensiones de la región sombreada, de forma que su área sea máxima.

6.- Encontrar las dimensiones de la región sombreada, de forma que su área sea máxima.

7.- El sistema vascular consta de vasos (arterias, arteriolas, capilares y venas) que llevan sangre desde el corazón hasta los órganos y de regreso a aquél. Este sistema tiene que trabajar de manera que minimice la energía consumida por el corazón al bombear la sangre. En particular, esta energía se reduce cuando se baja la resistencia de la sangre. Una de las leyes de Poiseuille da la resistencia R de la sangre como

Donde L es la longitud del vaso sanguíneo, r es el radio y C es una constante positiva determinada por la viscosidad de la sangre. En la figura se muestra un vaso sanguíneo principal, con radio , el cual se ramifica formando un ángulo hacia un vaso más pequeño, con radio

a) Aplique la ley de Poiseuille para demostrar que la resistencia total de la sangre a lo largo de la trayectoria ABC es

Donde a y b son las distancias que se ven en la figura.

b) Pruebe que esta resistencia se minimiza cuando

c) Encuentre el ángulo óptimo de ramificación cuando el radio del vaso sanguíneo menor es dos tercios el radio mayor.

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