Matematicas de primaria. Colección de problemas

Colección de problemas[pic 1]

1. El DNI: ¿Te has planteado en alguna ocasión por qué tienes una u otra letra? Está formado por 8 números y una letra que sirve como control. Para calcular la letra, hemos de dividir el número de nuestro DNI por 23, y buscar en la siguiente tabla el resto de la división:

[pic 2]

• Comprueba con tu DNI este cálculo.
• Construye tú un código de este tipo y explica para qué lo utilizarías.

• Mi DNI = 45496776Q

45496776/23 = 197812 siendo el resto 16= Q

• Mi código:

Voy a realizar una fiesta de cumpleaños pero, para que mis amigos puedan acceder al recinto necesitan un código alfanumérico único para cada uno de ellos.

El código consiste en tres números que oscilan desde el 131 al 181 más un letra vocal pudiendo ser A =0, E= 1, I=2, O=3, U=4.

¿Qué deben hacer los invitados para encontrar su digito de control?

En la invitación que recibirán cada uno de los asistentes tendrán un número asignado entre el 131 y el 181. Deberán:

• Sumar los tres dígitos
• El resultado de la suma lo dividen entre 5.
• El resto de la división es lo que les determina el digito de control (una de las cinco vocales).
• No podrán entrar a la fiesta sin su digito de control correcto.
• Ejemplo: me ha tocado el número 143.
• Sumo 1+4+3= 8
• 8/5=1 siendo el resto 3.
• Mi digito de control será el 0.

1. Pepe ahorra 12 € a la semana y tiene ya 72 € en su cuenta del banco. ¿Cuántas semanas debe continuar ahorrando para poder comprar una tablet que cuesta 228 €?

• 1 semana ahorra 12€
• Tiene 72€ ahorrados

• Necesita un total de 228€

1. Buscamos la diferencia que le falta para llegar a los 228€: 228€ - 72€ = 156€ le faltan ahorrar.
2. 1 semana = 12€

X semana = 156€

1. Dividimos la cantidad que nos falta entre 12 euros que ahorra por semana:
2. 156/12 = 13 semanas más necesitara para ahorrar los 156€ que necesita para comprar la tablet.

1. Cada litro de aire que respiramos está compuesto por treinta y nueve cincuentavos de oxígeno y veintiún centavos de nitrógeno:

1l de aire=39/50  oxigeno y 21/100 nitrógeno

• ¿Qué fracción de otros gases hay en un litro de aire?

1. Sumamos los dos resultados 39/50 +21/100 = (39x100) + (50x21)/50x100 =

3.900 +1.050/ 5000 = 4950/5000 = 99/100 de oxígeno y nitrógeno.

2. Otros gases= 1/100 otros x litro de aire

• ¿Cuántos litros de nitrógeno hay en 100 litros de aire?

1 litro = 21/100

100 litros =100x( 21/ 100) = 2100

100 x 100 = 10000

2100/100 litros de nitrógeno x 100 litros de aire.

• ¿Cuánto nitrógeno y oxígeno hay en 1000 litros de aire?

1 litro = 99/100 de nitrógeno y oxígeno

1000 litros = 1000 x (99 / 100) = 99.000/100 = 990

9900/100000 litros de nitrógeno y oxígeno  x 1000 litros de

1. En un bizcocho para 10 personas se tenían que emplear 5 huevos, 2 vasos y medio de leche, 75 gramos de mantequilla y 8 cucharadas de azúcar. ¿Qué cantidad de cada ingrediente habrá que emplear para 8 personas?

• Huevos: 

10 personas= 5 huevos.

8 personas= x

X= 5 x8 /10= 4 huevos para 8 personas.

• Leche:

10 personas= 2,5 vasos.

8 personas= x

X= 8 x 2,5/ 10= 2 vasos de leche para 8 personas.

• Mantequilla:

10 personas= 75gr.

8 personas= x

X= 8 x 75/10= 60 gramos de mantequilla para 8 personas.

• Azúcar:

10 personas= 8 cucharadas.

8 personas= x

X= 8 x8/10= 6,4 cucharadas de azúcar para 8 personas.

1. Tenemos un cubo, un cono, un cilindro y una esfera. El cubo tiene 10 cm de arista. El cono y el cilindro tienen 10 cm de diámetro y 10 cm de altura. La esfera 10 cm de diámetro.

• Calcula sus volúmenes.
• ¿Cómo los ordenarías de menor a mayor?

• Cubo (10cm de arista): 1000cm3 es su volumen.

Volumen= área de la base x altura

Área de la base= l2= 102= 100cm2 (base del cubo).

Altura= 10cm.

Volumen= 100cm2 x 10cm= 1000cm3

• Cono (10cm de diámetro y 10cm de altura): 52,33 cm3 es su volumen.

Volumen= área de la base x altura del cono / 3

Área de la base (circunferencia)= π x r2 = 3,14 x 5cm (la mitad de su diámetro)= 15,7cm2 (base del cono).

Altura del cono= 10cm.

Volumen= 15,7 cm2 x 10 cm / 3= 52,33 cm3.

• Cilindro (10cm de diámetro y 10 cm de altura): 157cm3 es su volumen.

Volumen= área de la base x altura del cilindro.

Área de la base (circunferencia) π x r2 = 3,14 x 5cm (la mitad de su diámetro)= 15,7cm2 (base del cilindro).

Altura del cilindro= 10cm.

Volumen= 15,7 cm2 x 10 cm= 157cm3.

• Esfera (10cm de diámetro): 523cm3 es su volumen.

Volumen= 4 x π x radio3 /3

Volumen= 4 x 3,14 x 53 /3

Volumen= 523cm3

Orden según su volumen

1º cono 52,33cm3 – 2º cilindro 157cm3 – 3º esfera 523cm3 – 4º cubo 1000cm3

1. Calcula el área de las regiones sombreadas:

[pic 3]

• 1º dibujo: 78,5cm2

A= π x r2

A= 3,14 x 52

A= 3,14 x 25

A= 78,5 cm2

• 2º dibujo: 19,62cm2

A= π x r2 circulo completo

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