Matematicas

Teoría de Conteo

Estadística

Instituto IACC

de octubre del 2014

Escriba en cada caso presentado, el espacio muestral correspondiente y luego calcule las probabilidades de cada evento.

Se lanza un dado y una moneda. Construya el espacio muestral asociado y calcule la probabilidad que existe de que ocurran los siguientes eventos o sucesos:

E = {(1,C),(2,C),(3,C),(4,C),(5,C),(6,C),(1,S),(2,S),(3,S),(4,S),(5,S),(6,S)}

A = {que el dado salga par y la moneda salga cara}

Estacio muestral de un dado = {1,2,3,4,5,6},6 elementos

Estacio muestral de una moneda = E = {C,X}

Suceso = {2,4,6},3 elementos

Espacio muestral nos indica que el dado salga par:

{(2,C),(4,C),(6,C)}

B = {que en el dado se obtenga un multiplo de 3 y la moneda salga sello}

Casos favorable: 1 que salga 3.

Casos posibles: 6 puede salir 1,2,3,4,5 y 6.

Probabilidad: (1/6) * 100 = 16,6%

Moneda

E = {(3,S),(6,S)}

Casos probables 1 = que salga cara

Casos probables 2 = puede salir cara o cruz

Probabilidad = (1/2) * 100 = 50%

E = {que en el dado se obtenga un numero menor que 5 y la moneda salga sello}

Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes resultados 1,2,3,4 y 5)

Casos posibles: 6 puede salir 1,2,3,4,5 y 6.

Probabilidad= (5/6) * 100 = 83,3%

E = {(1,S),(2,S),(3,S),(4,S)}

Una mujer tiene 3 hijos. Suponga que el sexo de cada hijo ha sido un evento aleatorio independiente. Calcule la probabilidad que:

A = {que dos de elllos sean varones}

B = {que el primero sea varon}

C = {a lo menos dos sean mujeres}

H: hombres

M: mujeres

E = {█((1H),(2M),(3H),(1H),(2H),(3M),(1H),(2H),(3H),(1M),(2H),(3M),(1M),(2M),@(3H),(1M),(2M),(3M))}

A = {que dos de elllos sean varones}

HHM – HMH – MHH

La probabilidad es; 11112228.. = 5

Por lo tanto la probabilidad es 3 de 8

B = {que el primero sea varon}

(1/2 x 1/2 x 1/2)+ (1/2 x 1/2 x 1/2 x3)= 1/8+3/8=4/8=1/2

C = {a lo menos dos sean mujeres}

Hijo = 0

Hija = 1

3 hijos, las combinaciones serán:

8 = 2ˆ3

000001010011 – 100101 – 110 – 111

P = 3/8 = 37,5%

...