Matemática Aplicada

1. Introducci´on

Uno de los mayores avances de la estad´ıstica aplicada consiste en el estudio y la modelaci´on de

variables, que representan el tiempo de vida de alg´un individuo el cual es de gran importancia

en muchas ´areas de investigaci´on, entre las que destacan la medicina, la ingenier´ıa y las ciencias

sociales, es aqu´ı donde tienen inicio los estudios de an´alisis de datos de sobre vivencia o tambi´en

denominados datos de confiabilidad. El an´alisis de supervivencia se puede ver como un conjunto de

t´ecnicas para analizar el tiempo hasta la ocurrencia de un evento de inter´es. Este tiempo hasta que

ocurra el evento de inter´es, tambi´en denominado tiempo de vida, el cual suele observarse completa

o parcialmente. Tipicamente, el evento de inter´es es la muerte de una unidad biol´ogica (paciente,

animal, c´elula, etc.) o la falla de un componente f´ısico (mec´anico o el´ectrico).

En la practica en poco com´un encontrar casos en donde se observan de forma exhaustiva los individuos

desde en un evento inicial o un punto de partida fijado, hasta el evento final o ocurrencia del

evento de inter´es, otro caso mas frecuente son aquellas situaciones en que se cuenten con observaciones

incompletas de los per´ıodos que transcurren entre el tiempo inicial y el tiempo final.

En el an´alisis de supervivencia es de primordial inter´es la estimaci´on de la funci´on de supervivencia

llamada tambi´en funci´on de confiabilidad, de la cual en la actualidad existen muchos m´etodos

los cuales pueden dividirse en dos grandes ramas o grupos: los estimadores param´etricos y los no

param´etricos.

Para los estimadores param´etricos se supone que la distribuci´on te´orica pertenece a una

familia de distribuciones conocida, indicada por un par´ametro finito dimensional . El problema se

reduce a estimar el par´ametro a partir de la informaci´on contenida en la muestra. El mayor inconveniente

es el riesgo de cometer un error de especificaci´on del modelo, lo cual conllevar´ıa a c´alculos

err´oneos de la estimaci´on de la funci´on de distribuci´on.

Por otro lado para los estimadores no-param´etricos se trata de establecer el modelo probabilista

que ha generado los datos sin ninguna suposici´on inicial sobre la distribuci´on. La ´unica

informaci´on es la proporcionada por la muestra. Dentro de los estimadores no param´etricos m´as

usados y estudiados en la pr´actica son : el propuesto por Kaplan y Meier(1958) y el propuesto por

Nelson y Aalen (1969,1972).

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