Matemáticas: ejercicios de funciones

Control 6, Semana 6[pic 1]

a) Solución: El número 3 es mayor que -1, por lo tanto corresponde el segundo tramo de la función:

[pic 2]

f(3) = √1 + 3 = √ 4  = 2[pic 3]

b) Solución: El número -2 corresponde al primer tramo de la función:

f(-2) = 2(-22) – 3 = 8 – 3 = 5

c) Solución: El número -1 no aparece en ninguno de los 2 tramos de la función. Por lo tanto no pertenece al dominio de la función, ya que el dominio es:

R – {-1}

2) Dominio de f(x) =         2x – 8                

                             (x + 3)(1 – 2x)

Como es una función fraccionaria, el dominio exige que el denominador sea distinto de cero, es decir:

(x + 3)(1 – 2x) ≠ 0

Con esta desigualdad, se debe exigir que cada factor sea ≠ 0:

x + 3 ≠ 0 ; 1 – 2x ≠ 0

1 ≠ 2x

x ≠ 1/2

Se despeja la variable x en cada expresión:

x + 3 ≠ 0  x ≠ -3

1 – 2x ≠ 0 x ≠ ½

Solución: Esto significará que el valor -3 y ½ no pertenecen al dominio de esta función, por tanto el dominio será: f es Dom f = R - {-3, 1/2}

3) Recorrido de f(x) =     2x – 1        

                                1 – 4x

 y =     2x – 1                se reemplaza f(x) por y

         1 – 4x 

2x – 1  =  y(1 – 4x)

2x – 1  =  y – 4xy

2x + 4xy  =  y + 1

x(2 + 4y)  =  y + 1

x =   y + 1        

                                                     2 + 4y

Restricción:                2 + 4y ≠ 0

                        4y  ≠  -2

                         y  ≠  -2/4

                        y  ≠ -1/2

Solución: Rec f = R - {-1/2}

Tarea 3, Semana 6

[pic 4]

1) El total de 30 m corresponde a todo el perímetro de la figura. Para ello modelamos el dibujo para representar las variables que participan:

[pic 5][pic 6]

                                                                x: ancho

                                                        y                y: largo

                                        x

Entonces tenemos un total de 3”y” (largo) y 2”x” (ancho)

3y + 2x  = 30

y  =  30 – 2x

       3

Recordar que el área de un rectángulo es largo x ancho.

Nos piden el área de la ventana, que se representará como f(x,y) = xy

Entonces la función modelada será:

[pic 7]

[pic 8]

f(x,y)  = x  50 – 2x

                 3

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