Matemáticas

21. (Inversión) Una suma de $100 se invirtió a un interés durante un año; después junto con los intereses generados, se invierte durante un segundo año al doble de la primera tasa de interés. Si la suma total lograda es $112.32, ¿Cuáles son las dos tasas de interés?

112.32 = 100(1 + R) (1 + 2R)

112.32/100 = 100(1 + R) (1 + 2R)/100

1.1232 = (1 + R) (1 + 2R)

1.1232 = (1)(1) + (1)(2R) + (R)(1) + (R)(2R)

1.1232 = 1 + 2R + R + 2R2

1.1232 = 1 + 3R + 2R2

2R2 + 3R + 1 = 1.1232

2R2 + 3R + 1 - 1.1232 = 0

2R2 + 3R - 0.1232 = 0

a = 2, b = 3 y c = −0.1232.

R = (-b +\- √(b2 – 4ac))/2a

R = (-(3) +\- √[(3)2 – 4(2)( -0.1232)])/2(2)

R = (-3 +\- √(9 + 0.9856))/4

R = (-3 +\- √(9.9856))/4

R = (-3 +\- 3.16)/4

R = (-3 - 3.16)/4,(-3 + 3.16)/4

Descartamos la solución negativa

R = (-3 + 3.16)/4

R = (0.16)/4

R = 0.04

R = 4%

Las tasas de interés son 4% y 8% respectivamente.

23. (Decisión de producción y precio) Cada semana, una compañía puede vender x unidades de su producto a un precio p dólares cada uno, en donde p=600-5x. A la compañía le cuesta (800 + 75x) dólares producir x unidades.

a) ¿cuántas unidades debe vender la compañía cada semana para generar un ingreso de $17,500?

17´500 = (600 – 5x) x

17´500 = 600x–5x^2

5x^2 – 600x + 17´500 = 0

x=(600±√(360000-350000))/10

x1=70

x2=50

Costo de producción

En x1:

c=800+75(70)

c=6050

En x2=

c=800+75(50)

c=4550

Se puede fijar el precio en $250 y vender 70 unidades o en $350 y vender 50 unidades.

b) ¿qué precio por unidad debe cobrar la compañía para obtener un ingreso semanal de $18,000?

18´000 = (600–5x) x

18´000 = 600x –5x^2

5x^2– 600x + 18´000 = 0

x=(600±√(360000-360000))/10

x1=60

x2=x1

18000=600(60)-5(60)^2

18000=18000

Se fija el precio por artículo en $350 y tiene que vender 60 unidades.

c) ¿cuántas unidades debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de $5500?

5´500 = (600–5x) x–(800 + 75x)

5´500 = 600x –5x^2 – 800 - 75x

5´500 = 525x – 5x^2 – 800

5x^2–525x + 6´300 = 0

x=(525±√(275625-126000))/10

x1=91.18

x2=13.82

Si fija el precio por artículo en $144.1 tiene que vender 91.18 unidades para tener una utilidad de $5´500.

Si fija el precio por artículo en $530.9 tiene que vender 13.82 unidades para tener una utilidad de $5´500.

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