Matrices Y Determinantes

MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1. MATRICES

DEFINICION: Se llama MATRIZ a todo cuadro de números distribuidos en filas y columnas.

NOTACION: Generalmente, una matriz se nombra por una letra mayúscula y sus elementos, una vez distribuidos en las filas y columnas respectivas, se encierran con corchetes o con paréntesis, así:

; o así:

En estas notas usaremos preferentemente los corchetes.

ORDEN DE UNA MATRIZ

El orden de una matriz es el número de filas y de columnas que tiene esa matriz.

Si el número de filas de una matriz A es "m" y el de columnas es "n", se suele anotar Amxn, leyéndose "matriz A de orden m por n".

ELEMENTO GENERICO

El símbolo "aij", llamado elemento genérico de una matriz, se usa para indicar que el elemento por él designado ocupa el lugar correspondiente a la fila "i" y a la columna "j".

En consecuencia, una anotación del tipo "a23" debe interpretarse que se trata del elemento "a", que ocupa el lugar correspondiente a la fila 2 y a la columna 3.

OTRA NOTACION DE UNA MATRIZ

Para el caso de una matriz A con m filas y n columnas, se debe entender que i varía desde 1 hasta m y que j varía desde 1 hasta n (siendo i y j variables en el conjunto de los números naturales).

Por ello, otra forma de anotar una matriz A, de m filas y n columnas, que tiene como elemento genérico a aij, es:

Amxn = (aij) (i= 1, 2, ..., m; j= 1, 2, ..., n)

Así, la matriz

puede anotarse de esta forma:

A4x3 = (aij) (i= 1, 2, 3, 4; j= 1, 2, 3)

MATRICES IGUALES

DEFINICION: dos matrices son iguales si y sólo si

i) son del mismo orden

ii) los elementos homólogos son respectivamente iguales.

En símbolos: A = B  aij = bij,  i,j

CLASIFICACION DE LAS MATRICES POR SU ORDEN

Por su orden ( o dimensión), las matrices se clasifican en:

a) rectangulares

b) cuadradas.

Sea Amxn ;

si m  n, la matriz se dice rectangular;

si m = n, la matriz se dice cuadrada.

matriz rectangular matriz cuadrada

MATRICES ESPECIALES

Matriz fila: es la matriz que tiene una sola fila.

Ejemplo:

Matriz columna: es la matriz que tiene una sola columna.

Ejemplo:

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