Matrices y Determinantes

Matrices y Determinantes

Vamos a hacer un pequeño recorrido por los conceptos fundamentales del

trabajo con matrices y Determinantes de cara a fundamentar el empleo de las mismas

en el apartado de resolución de Sistemas de Ecuaciones.

Usando la Classpad podemos ahorrarnos mucho trabajo,

pero voy a intentar hacer un desarrollo teórico lo más completo

posible para que conozcas distintas estrategias de cálculo

que te pueden servir en caso de tener que echar mano de lápiz y papel

(sobre todo en la sección dedicada a los Determinantes)

Aunque es un convenio aceptado que las matrices se representan

con letras mayúsculas, me voy a permitir la licencia de representarlas

con minúsculas en las Calculadoras, puesto que en los modelos

que utilizo es más factible hacerlo así. En otros modelos sin embargo

no es posible representar en minúsculas las variables.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES SOBRE MATRICES

1.- Algo de Historia

2.- Nociones fundamentales y tipos de matrices

3.- Operaciones con matrices

4.- Rango e inversa de una matriz

5.- Factorización LU

6.- Determinantes

El primero que empleó el término ‘’matriz’’ fue el matemático inglés James Joseph Sylvester en el año 1850.

Sin embargo, hace más de dos mil años los matemáticos chinos habían descubierto ya un método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales equivalente al método de Gauss y por lo tanto empleaban tablas con números.

Voy a enseñarte un problema que aparece en la obra "Los nueve capítulos" que pasa por ser la más importante de las matemáticas chinas de la antigüedad y la propuesta de resolución que se hace en esta obra:

Hay tres tipos de cereal, de los cuales tres fardos del primero, dos del segundo, y uno del tercero hacen 39 medidas. Dos del primero, tres del segundo y uno del tercero hacen 34 medidas. Y uno del primero, dos del segundo y tres del tercero hacen 26 medidas. ¿Cuántas medidas de cereal son contenidas en un fardo de cada tipo?

La estrategia de resolución que propone el autor es la siguiente:

1º Se crea la tabla siguiente:

1 2 3

2 3 2

3 1 1

26 34 39

2º A continuación da instrucciones para reducir la tabla a esta forma:

0 0 3

0 5 2

36 1 1

99 24 39

Pero hasta el Siglo XIX no se desarrolla en las matemáticas el Álgebra de matrices. A este desarrollo contribuyó

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