Matrices

Matrices

Buscando formas para describir situaciones en matemáticas y economía, llegamos al estudio de arreglos rectangulares de números. Por ejemplo, considere el sistema de ecuaciones lineales

.

Lo que caracteriza a este sistema son los coeficientes numéricos en las ecuaciones, junto con sus posiciones relativas. Por esta razón, el sistema puede ser descrito por el arreglo rectangular

que es llamado matriz (plural: matrices). Consideramos a tales arreglos rectangulares como objetos por si mismos y, se acostumbran encerrarlos entre corchetes.

En economía con frecuencia es conveniente utilizar matrices en la formulación de problemas y para exhibir datos. Por ejemplo, un fabricante de los productos A, B y C, podría representar las unidades de mano de obra y material involucrados en una semana de producción de estos artículos como se muestra. De manera sencilla, estos datos pueden ser representados por la matriz

Los renglones de una matriz están numerados de manera consecutiva de arriba hacia abajo, y las columnas están numeradas de manera consecutiva de izquierda a derecha. Para la matriz A anterior tenemos

Ya que A tiene dos renglones y tres columnas, decimos que A tiene orden, o tamaño, 2 X 3 (se lee “2 por 3”), donde el número de renglones se especifica primero. De manera semejantes, las matrices

tienen órdenes 3 X 3 y 4 X 2, respectivamente.

Los números en una matriz son llamados entradas o elementos. Para denotar entradas arbitrarias de una matriz, digamos de una orden 2 X 3, existen dos métodos comunes. Primero, podemos utilizar letras diferentes:

Segundo, una sola letra se puede usar, digamos, a, junto con doble subíndice apropiado para indicar su posición:

Para la entrada a12 se lee “a subíndice uno-dos”, o sólo “a uno-dos”, el primer subíndice, 1, especifica el renglón y el segundo, 2, la columna en que aparece la entrada. De manera similar, la entrada a23 (se lee “a dos-tres”) es la que se encuentra en el segundo renglón y la tercera columna. Generalizando, decimos que el símbolo aij denota la entrada en el renglón i y en la columna j.

Definición formal de matriz

Un arreglo rectangular de números que consiste en m renglones y n columnas.

es llamado matriz de m x n o matriz de orden m x n. Para la entrada aij, llamamos a i el subíndice del renglón y a j el subíndice de la columna.

El número de entradas en una matriz de m x n es mn. Por brevedad, una matriz de m x n puede ser denotada por el símbolo [aij]mXn o de manera más sencilla [aij], sólo indica qué tipos de símbolos

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