Mcd Y Mcm

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONOMICAS

ESCUELA DE AUDITORIA

MATERIA

MATEMÁTICA II

CARRERA

II “m” DE AUDITORIA Y CONTABILIDAD

ESTUDIANTES

ALCIVAR PASATO KERLY CRISTHINA

CONDE SANCHEZ JEAN CARLOS

ROBLES CENTENO LIRISSES VALERIA

Tema:

Determinar máximo y mínimo de una función utilizando la primera y segunda derivada con aplicación a función de ingresos y costos.

CATEDRATICO

ING. VICENTE MONTESDEOCA

SEMESTRE

ABRIL – SEPTIEMBRE 2012

INTRODUCCIÓN

Las derivadas son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.

Por medio de los procedimientos, es posible resolver problemas que impliquen maximizar o minimizar una cantidad. Por ejemplo, quizá se busque la maximización de una ganancia o la minimización de un costo. La parte crucial consiste en expresar la cantidad que se debe maximizar o minimizar como función de alguna variable contenida en el problema. Luego se diferencia y se prueban los valores críticos resultantes. Para esto, pueden usarse las pruebas de la primera o de la segunda derivada, aunque puede ser obvio debido a la naturaleza del problema, si un valor critico representa o no una respuesta apropiada. Como el interés estriba en los máximos y mínimos absolutos, a veces será necesario examinar los puntos extremos del dominio de la función.

NO hay que olvidar que se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza) -sea cual sea el número involucrado de variables independientes-.

De nuevo el cálculo diferencial es de gran ayuda en estas situaciones. También para la búsqueda de la optimización sujeta a restricciones se trata con derivación de las funciones mediante los métodos de los multiplicadores de LaGrange o las condiciones de Kühn-Tucker (esta última para la eventualidad en que la función objetivo que se desea optimizar esté restringida con desigualdades).

OBJETIVO GENERAL

Determinar máximos y mínimos absolutos y relativos de una función sobre base a los referentes de la derivación, que facilitaran de manera práctica solucionar problemas vinculados con el área económica- administrativa como son las funciones de ingreso y costos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS.

Identificar y aplicar las propiedades de la derivadas

Aplicar los mínimos y máximos para el planteamiento y resolución de problemas de ingresos.

Plantear y resolver ejercicios y problemas referentes a los máximos y mínimos y funciones de ingresos.

Justificación

El presente trabajo se basa en la utilización de la derivada para determinar máximos y mínimos absolutos y relativos y su aplicación en funciones de ingreso , para poder identificar y aplicar las propiedades de la derivada , en cuanto a resolver ejercicios.

MARCO TEORICO

Las derivadas en sus distintas presentaciones (Interpretación geométrica, Razón de cambio, variación Instantánea, etc.,) son un excelente instrumento en Economía, para toma de decisiones, optimización de resultados (Máximos y Mínimos).

VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS

Oímos hablar cada día de maximizar o minimizar beneficios o gastos en Economía, riesgos, impacto medioambiental, etc. Eso hace que en nuestra sociedad hayan alcanzado especial relieve las técnicas matemáticas dedicadas al estudio de los valores máximos o mínimos de funciones que representan magnitudes de interés. En esta sección investigamos estas cuestiones desde una perspectiva puramente matemática.

Para empezar, definimos con cuidado algunos términos de uso común.

Extremos absolutos de una función continúa

Método para calcular máximos y mínimos

Se halla la 1ra derivada de la función dada.

Se iguala a cero la primera derivada de y se resuelve la ecuación resultante, las raíces obtenidas son los valores críticos.

Se consideran los valores críticos o no por uno con el fin de determinar los signos de la primera derivada en primer lugar para un valor poco mayor que él. Si el signo de la derivada es primeramente (+) y después (-), la función presenta un máximo para el valor crítico de la variable que se analiza; En el caso contrario de (-) a (+), se tiene un mínimo. Si el signo de la derivada no cambia, la función no presenta ni máximo ni mínimo para el valor crítico analizado.

Máximo absoluto

Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Mínimo absoluto

Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Máximo y mínimo relativo

Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a. Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.

VALORES MAXIMOS Y MINIMOS UTILIZANDO EL METODO DE LA PRIMERA DERIVADA

Encontrar la primera derivada de la función y se factoriza hasta obtener los factores de primer grado. Los factores encontrados en la primera derivada se igualan a cero (cada uno) y se resuelve la ecuación hasta obtener sus raíces, que vienen a ser los valores críticos de la variable o abscisa de un máximo o mínimo.

Se realiza un cuadro en el que se toma como base los valores críticos de la variable, se le dan valores menores y

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