Mecanica De Fluidos

UNIDAD 6

MECÁNICA DE FLUIDOS

6.1 ESTADÍSTICA DE FLUIDOS

6.1.1 DENSIDAD DE PRESIÓN DE UN FLUIDO.

Presión y Densidad

Los tres estados comunes, o fases, de la materia son el sólido, el líquido y el gaseoso. Podemos distinguir esas tres fases como sigue. Un sólido mantiene forma fija y un tamaño fijo; aun si una gran fuerza es aplicada sobre un sólido, no cambia fácilmente de forma o de volumen.

Un líquido no mantiene una forma (toma la forma del recipiente que lo contiene), pero al igual que un sólido, no es fácilmente compresible y su volumen puede ser cambiado sólo por una fuerza muy grande.

Un gas no tiene ni forma fija ni volumen fijo, sino que se expande hasta llenar su recipiente. Por ejemplo, cuando se bombea aire a un neumático de automóvil, el aire no se acumula en el fondo del neumático como lo haría un líquido, sino que se dispersa llenando todo volumen del neumático. Como los líquidos y gases no mantienen una forma fija, tienen la capacidad de fluir; por ello a veces se les llama fluidos.

Ahora, se conocen otros estados de la materia que a veces se comportan como sólidos, otras veces como líquidos; tal es el caso de los plásticos. También existe otra fase de la materia que no puede ser clasificado ni como sólido, ni como liquido ni como gas. Tal es el caso de los plasmas.

Presión

La presión es la magnitud de la fuerza por unidad de área. Un fluido bajo presión ejerce una fuerza hacia fuera sobre cualquier superficie en contacto con el fluido. La fuerza ΔF ejercida por el fluido sobre esa superficie depende de la presión p de acuerdo con

ΔF = pΔA

como los vectores representando a la fuerza y el área son paralelos, la presión se puede expresar en términos de una relación escalar

p = ΔF/ ΔA

La presión tiene dimensiones de Fuerza sobre área, y la unidad más común es N/m2, que en el SI se le denomina Pascal (Abreviado Pa). Otras unidades muy utilizadas de la presión son:

lb/in2 (abreviado a veces como psi) que utilizan los medidores de presión de las llantas.

La atmósfera, que es igual a la presión ejercida por una columna de atmósfera de la tierra al nivel del mar (Abreviado atm). 1 atm = 14.7 lb/in2 = 1.01325 x 105 Pa.

Para el pronóstico del clima se utiliza el bar. 1 bar = 105 Pa. la columna de mercurio. 760 mm (29.9 in) de una columna de mercurio es equivalente a una atmósfera de presión en una localidad donde g = 9.80665 m/s2 a una temperatura de 0oC.

Como ejemplo del cálculo de una presión, una persona de 60 kg cuyos dos pies cubren un área de 500 cm2 ejerce una presión igual a F/A = mg/A = (60kg)(9.8m/s2)/(0.050m2) = 12 X 103 N/m2 sobre el suelo. Si la persona está parada sobre un solo pie, la fuerza es la misma pero el área será la mitad, por lo que la presión será el doble: 24 X 103 N/m2.

Densidad

La densidad de un pequeño elemento de cualquier material es igual a la masa Δm del elemento dividido por su volumen ΔV.

ρ = Δm/ ΔV

Si la densidad de un objeto tiene el mismo valor en todos los puntos del objeto entonces

ρ = m/V

La densidad de un material depende de factores ambientales, incluyendo la temperatura y la presión, aunque para líquidos y sólidos la variación de la densidad es muy pequeña para amplios rangos de variación de la temperatura y la presión y para muchas aplicaciones se puede considerar constante.

Coeficiente de Compresibilidad

Una propiedad importante de los líquidos es el coeficiente de compresibilidad, medido mediante el modulo de bulto (bulk modulus) 3

B = - Δp /ΔV/V

Un incremento en la presión (Δp > 0) causa una disminución del volumen (ΔV < 0).

B tiene las mismas dimensiones que la presión. Los líquidos y los sólidos tienen un modulo de compresibilidad muy alto. En cambio, en los gases el modulo de compresibilidad es pequeño, de tal manera que los gases son fácil de comprimir. Variación de la presión dentro de un fluido en reposo

Si un fluido esta en equilibrio, cada porción del fluido está en equilibrio. Esto

significa que la suma de fuerzas y torcas sobre cada elemento del fluido debe de

ser igual a cero.

Considérese un pequeño elemento de fluido que forma parte de un fluido. Supóngase que dicho elemento de fluido tiene la forma de un pequeño disco delgado y que esta a una altura y medida desde cierto sistema de referencia. El espesor del disco es dy y cada cara tiene una superficie A. La masa de este elemento es dm = ρdV = ρAdy y su peso es (dm)g = ρgAdy . Las fuerzas ejercidas por el fluido sobre este pequeño elemento de fluido son perpendiculares a su superficie en cada punto.

La fuerza horizontal sobre el elemento de fluido es cero ya que no tiene aceleración horizontal.

En la dirección vertical el fluido tampoco tiene aceleración de tal manera que su fuerza resultante en la dirección vertical es cero. Un diagrama de cuerpo libre muestra que el balance de fuerzas en la dirección vertical se equilibra de acuerdo con la ecuación

ΣF = pA - (p + dp)A - ρgAdy = 0

donde pA es la fuerza hacia arriba ejercida por el liquido en el fondo del disco. Hacia abajo actúan las fuerzas (p + dp)A, debida a la presión y (dm)g = ρgAdy debida al peso del elemento. De la ecuación anterior se obtiene

dp = - ρg/ dy

Esta ecuación describe como varia la presión con la elevación por arriba de algún nivel de referencia. Conforme la elevación aumenta (dy > 0), la presión disminuye (dp < 0). La causa de esta variación de presión es el peso por unidad de área transversal de las capas de fluido que están entre medio de las capas cuya presión se está midiendo. De (1.6) se obtiene que dp = - ρgdy .

Si p1 es la presión a una elevación y1 y p2 es la presión a una elevación y2,

medidas desde algún punto de referencia, integrando la ecuación anterior resulta

que

∫ dp = - ∫ ρgdy

para líquidos incompresibles, la densidad es prácticamente constante. Suponiendo

que g es constante entre las elevaciones consideradas, se obtiene que

p - p = - ρg(y - y )

expresión que es válida para líquidos homogéneos. Esta ecuación proporciona la relación entre las presiones entre cualesquier dos puntos dentro de un fluido, independiente de la forma del contenedor.

6.1.2 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES .

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en

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