Metodos cuantitativos causales

1. METODOS CUANTITATIVOS CAUSALES

Según Farrera (2009), los modelos causales se utilizan cuando los datos recopilados no toman en cuenta la variable tiempo, o bien, cuando se consideran como datos tomados aproximadamente en el mismo punto del tiempo o también denominados datos transversales. Se requiere identificar otras variables que de alguna manera estén relacionadas con la variable de interés, y que por este hecho, su ocurrencia determine en alguna medida el comportamiento de la variable que se desea pronosticar. Los métodos de pronóstico causales requieren datos detallados sobre las variables dependientes e independientes y, a menudo, son más precisos que otros métodos de pronóstico, se utilizan ampliamente en diversas industrias y campos.

Estos modelos son denominados causales ya que utilizan relaciones de causa y efecto para identificar los factores que influyen en la variable dependiente y pronosticar sus valores futuros, en otras palabras, el comportamiento de una o más variables (la causa), determina en alguna medida el comportamiento de otra variable (el efecto). Por ejemplo, si queremos predecir las ventas de un producto, podemos usar el precio del producto como variable independiente y el volumen de ventas como variable dependiente. Al analizar la relación entre estas dos variables, podemos predecir el volumen de ventas futuro en función de los cambios en el precio.

Según Schroeder, Goldstein y Rungtusanatham (2011), los métodos de pronósticos causales se clasifican principalmente en modelos de regresión, de simulación, insumo-producto y econométricos.

1. ANALISIS DE REGRESION  

El análisis de regresión es un método estadístico que se ha utilizado durante varios años para comprender la relación entre una variable dependiente y una o más variables independientes. Este método se usa comúnmente en varios campos, como la economía, las finanzas y las ciencias sociales, para analizar datos y predecir los valores futuros de una variable. 

Francis Galton fue el primero en utilizar el término "regresión" tras su estudio sobre la altura de los niños nacidos de padres altos, en el año 1877. Sus hallazgos mostraron que la estatura de estos niños tendía a retroceder hacia la estatura promedio de la población. Posteriormente, Galton denominó este proceso como "regresión", que consiste en predecir una variable, es decir, la altura de los niños, utilizando otra variable, siendo la altura de los padres. Con el tiempo, los estadísticos comenzaron a usar el término "regresión múltiple" para describir el proceso de predecir una variable usando varias otras variables.

De acuerdo con Montemayor (2013), en estos métodos la variable bajo estudio se conoce como variable dependiente, y a los factores controlables, como variables independientes o explicativas. La variable dependiente se asume que es aleatoria y se busca predecir o explicar mediante las variables independientes, las cuales no son aleatorias sino que pueden ser controlables por el investigador. Un ejemplo sería conocer las ventas de un producto, siendo la variable dependiente, y para tratar de pronosticarlas se pueden establecer el precio del producto y el gasto en publicidad como variables independientes.

En otras palabras, estos modelos de regresión tienen como propósito la determinación explícita del funcional que relaciona las variables y la comprensión por parte del analista de las interrelaciones entre las variables que intervienen en el análisis.

Existen dos métodos en la regresión lineal para predecir la variable dependiente: el modelo de regresión simple, que incluye una sola variable independiente; y el modelo de regresión lineal múltiple que incluye más de una variable independiente; considerando el poder explicativo de las variables independientes, se puede escoger un modelo simple o múltiple.

1. Análisis de regresión lineal simple

Según Hanke y Wichern (2010), el modelo de regresión lineal simple investiga la relación entre una variable independiente y una variable dependiente. A menudo la relación entre dos variables permite pronosticar con exactitud la variable dependiente a partir del conocimiento de la variable independiente. Por esta razón, la asociación lineal implica una relación en línea recta. Por supuesto, una vez que se establece una relación lineal, el conocimiento de la variable independiente servirá para pronosticar la variable dependiente.

Antes de utilizar los métodos de regresión, es necesario especificar un modelo antes de recopilar los datos y desarrollar el análisis. Uno de los casos más simples es el modelo lineal de una sola variable, que se muestra a continuación:

[pic 1]

Donde:

 = valor de la variable dependiente[pic 2]

X = variable independiente

b0 = intersección del eje

b1 = pendiente de la recta de regresión

Se recopilan datos para este modelo y se estiman los parámetros b1 y b0. Posteriormente, pueden hacerse estimaciones de la variable de estudio a partir de la ecuación anterior.

Una vez establecido que existe una aparente relación lineal entre las variables, es necesario ajustar una línea recta a los puntos que pueden observarse en un diagrama de dispersión, ya que permitirá pronosticar valores desconocidos de la variable de interés Y. El propósito de la regresión lineal simple es disminuir la distancia vertical entre los datos y la línea recta de ajuste. A través de la utilización del criterio de mínimos cuadrados, el modelo de regresión puede encontrar la mejor línea de ajuste para así minimizar el error. Sin embargo, el error es una parte ineludible del proceso de predicción, no importa técnica que se utilice, siempre existirá un error que no se puede evitar, por lo que no es posible que un método proyecte una precisión de 100%.

[pic 3]

Donde SSE es la suma de los errores al cuadrado y  es el valor de estimado Y sobre la recta ajustada. Para encontrar las ecuaciones para b1 y b0 se requiere el uso del cálculo, a través de las siguientes expresiones matemáticas:[pic 4]

        ;         [pic 5][pic 6]

Una vez calculada la línea recta ajustada, es relevante conocer los errores generados durante el pronóstico, también conocidos como residuos, que no son más que la distancia vertical entre los puntos de los datos y la línea recta ajustada, entonces tenemos:

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