Metodos Cuantitativos

En el mundo moderno la programación lineal es utilizada para resolver muchos problemas en los negocios. La utilización de esta fórmula matemática permite a las empresas identificar resultados deseados para los problemas del negocio, factores en los criterios que pueden afectar los resultados y el cálculo de una solución que maximice o minimice el resultado deseado. La programación lineal también se puede utilizar para encontrar soluciones alternativas a una variedad de problemas de negocios.

El presente trabajo nos permitirá afianzar los conocimientos adquiridos en el desarrollo de la presente actividad, la cual fue reforzada con el material de estudio denominado el Cálculo y el Éxito de los Negocios, en el cual se nos permite vislumbrar todo lo relacionado con el sistema métrico, la actividad de gerenciar, se nos permite realizarnos los siguientes interrogantes. ¿Cómo podemos decir que hemos logrados nuestros objetivos si no sabemos cuáles son? ¿Cómo sabemos si nuestras estrategias de negocio son eficientes si las mismas no han sido bien definidas? , lo más importante es poder identificar la necesidad de definir cuál será la metodología que nos permitirá medir el éxito y establecer los objetivos a alcanzar desde la perspectiva financiera y operacional, este tipo de medidas permitirá que un negocio pueda manejar su visión estratégica y ajustarla a cualquier cambio, con el desarrollo de los dos casos que a continuación se pueden observar podremos dar alcance a lo antes mencionado pues el objetivo de desarrollarlos el poder identificar factores tan importantes como, la producción de determinados productos y la distribución de los mismos al mayoreo, utilizando para esto algunos materiales básicos, poder identificar la disponibilidad máxima del mismo en toneladas diarias producidas, la necesidad de identificar qué cantidad de materia prima se requiere para esta producción, todo lo anterior desde la perspectiva de un estudio de mercado que nos permita establecer la demanda diaria del producto, las ganancias.

Hoy en día es muy común escuchar la expresión “Programación Lineal” ya esta es usada en el contexto de la administración, organización de la empresa, negocios y gestión. Esta técnica es utilizada para la construcción de modelos, trata de maximizar o minimizar un objetivo, cuyo interés principal será la de tomar decisiones óptimas para la empresa.

Sin embargo, la práctica ha demostrado que constituye una herramienta de un valor inestimable en los procesos de dirección de empresas, al permitir apoyar, no sólo la realización de programaciones a nivel operativo, sino también la de interpretaciones económicas, análisis de sensibilidad y planificación en función de determinados parámetros productivos. Por otra parte, es importante no olvidar que en el complejo mundo de la dirección de empresas los números y los modelos matemáticos nos pueden ofrecer interesantes recomendaciones sobre las acciones más idóneas a realizar, pero siempre es preciso complementar el análisis con otras consideraciones de corte más cualitativo, cuya no inclusión, a la postre, puede marcar la abismal diferencia entre la decisión correcta y la errónea. Por ello, animo a tener siempre en mente que el ideal es combinar apropiadamente tanto las herramientas cuantitativas como las cualitativas para la toma de decisiones, sin limitarse a ceñir el análisis a uno de ambos tipos únicamente.

CASO 1

PLNATEAMIENTO DEL MODELO

Producto Toneladas de MP para: Disponibilidad máxima (toneladas)

Recursos

Pintura Exteriores Pintura Interiores

Materia prima A 1 2 6

Materia prima B 2 1 8

Utilidad por tonelada $3.000 $2.000

Definimos las variables reales y la función objetivo para la solución a través del método grafico del caso de estudio. La compañía busca determinar las cantidades. (En toneladas) de pintura para exteriores e interiores que se producirán, para maximizar (incrementar hasta donde sea factible) el ingreso bruto total (en miles de unidades monetarias), a la vez que se satisfacen las restricciones de la demanda y el uso de materias primas.

El punto capital del modelo matemático consiste en identificar, en primer término, las variables y después expresar el objetivo y las restricciones como funciones matemáticas de las variables. Por lo tanto, en relación con el problema compañía, tenemos lo siguiente.

X1 : Cantidad de toneladas diarias a producir de pintura para interiores.

X2 : Cantidad de toneladas diarias a producir de pintura para exteriores.

Z0 : Maximizar la utilidad por la venta de las pinturas para interiores y exteriores.

De esta forma tenemos que:

Función objetivo. Como cada tonelada de pintura para exteriores se vende en $3000, el ingreso bruto obtenido de la venta de X1 toneladas es 3000X1 miles de unidades monetarias. En forma análoga, el ingreso bruto que se obtiene de vender XI toneladas de pintura para interiores es 2000X1 miles de unidades monetarias.

Bajo la suposición de que las ventas de pintura para exteriores e interiores son independientes, el ingreso bruto total se convierte en la suma de los dos ingresos.

Si hacemos que z represente el ingreso bruto total (en miles de unidades monetarias), la función objetivo se puede escribir matemáticamente como:

Max Zo = 3000X2 + 2000X1

La meta consiste en determinar los valores (factibles) de X1 y X2 que maximizarán este criterio.

Restricciones. El problema de la compañía impone restricciones sobre el uso de materias primas y sobre la demanda. La restricción del uso de materias primas se puede expresar en forma verbal como:

Esto nos lleva a las restricciones que siguen:

1. 2X1 + 1X2<6

2. 1X1 + 2X2<8 Restricciones con respecto a la disponibilidad de materia prima.

3. X2-1<X1

X2-X1<1 Restricciones con respecto a la demanda de pinturas.

X1<2

Las restricciones sobre la demanda se expresan en forma verbal como:

Los valores de las variables X1 y X2, se dice, constituyen una solución factible si satisfacen todas las restricciones

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