Modelos SUR

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 Ejercicio SUR 1

1. Se considera el siguiente sistema de ecuaciones SUR:

𝑌1 = 𝑋1𝛽1 + 𝑒1

𝑌2 = 𝑋2𝛽2 + 𝑒2

Donde cada ecuación tiene T número de observaciones.

1. Pruebe que este modelo en MCG (Mínimo cuadrados generalizados) es igual al MCO (Mínimo cuadrados ordinarios) si 𝑋1 = 𝑋2 (Pista: revisar el libro de Green)

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Si asumimos que las matrices de regresores son idénticas, es decir que 𝑿1 = 𝑿2 = 𝑿, podemos simplificar a:

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Donde la matriz X es:

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El estimador por MCG para el modelo es:

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Calculando el término [pic 9]

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Donde: [pic 11]

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Calculando el término: [pic 23]

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Puesto que los estimadores de MCO son:

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 [pic 29]

Se puede expresar como:

 [pic 30]

[pic 31]

Por lo tanto,

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Siendo  y  los estimadores de MCO entre  y ;  y  [pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

Entonces:

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[pic 43]

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Tenemos:[pic 48]

Por otro lado, la matriz de varianzas y covarianzas de MCO está dada por:

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All aplicar la estimación SUR al modelo, la matriz 𝑉𝑎𝑟 (𝜷̂*)   está dada por:

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Donde: [pic 53][pic 54]

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        Lo que nos indica que no hay ninguna ganancia en cuanto a eficiencia al aplicar la estimación SUR en este caso.  

Observación: Probarlo con los datos disponible en stata. ¿Qué conclusiones se llega?:

Dado que la variable regresora son iguales en los dos modelos, me da lo mismo estimar por MCO que por MCG, con la única diferencia de que en MCG, los estimadores son eficientes.

1. ¿Qué otra manera hace posible que la estimación por MCO sea iguala la estimación por MCG?

• Si las ecuaciones no son realmente relacionadas, es decir que son independiente, . En este caso no hay ganancia entre MCO y MCG con el sistema de ecuaciones.[pic 57]
• Si los regresores en un bloque de ecuaciones son un subconjunto de estos en otra ecuación, no hay eficiencia y así MCG y MCO son idénticos nuevamente.

1. ¿Cuándo el método MCG presenta mayor eficiencia?

• Mientras más grande es la correlación de los errores, más eficiencia presente en MCG.
• Mientras menos correlación hay en la matriz X, más ganancia en eficiencia hay en MCG.

1. Use la base de datos “Ejercicio SUR_3” para estimar el siguiente modelo SUR:

Donde;

M= oferta monetaria

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