Movimiento Curvilineo

MOVIMIENTO CURVILÍNEO DE PARTÍCULAS

Cuando una partícula se mueve a lo largo de una curva diferente a una línea recta, se afirma que describe un movimiento curvilíneo. Para definir la posición P ocupada por la partícula en un tiempo determinado t, se elige un sistema de referencia fijo, tal como los ejes x, y, z. Puesto que el vector r está caracterizado por su magnitud r y su dirección con respecto a los ejes de referencia, éste define por completo la posición de la partícula con respecto a esos ejes; el vector r se conoce como el vector de posición de la partícula en el tiempo t.

La velocidad instantánea de la partícula en el tiempo t se obtiene al elegir intervalos de tiempo t cada vez más cortos y, de manera correspondiente, incrementos vectoriales r cada vez menores. La velocidad instantánea se representa en consecuencia mediante el vector.

A medida que ∆t y ∆r disminuyen, las posiciones P y P’ se acercan cada vez más entre sí; el vector v obtenido en el límite debe, por lo tanto, ser tangente a la trayectoria de la partícula

A medida que ∆t y ∆r disminuyen, las posiciones P y P’ se acercan cada vez más entre sí; el vector v obtenido en el límite debe, por lo tanto, ser tangente a la trayectoria de la partícula.

La magnitud v del vector v se conoce como la rapidez de la partícula y es posible obtenerla al sustituir, en vez del vector r en la fórmula, la magnitud de este vector representado por el segmento de línea recta PP’. Sin embargo, la longitud del segmento PP’ se acerca a la longitud ∆s del arco PP’ cuando ∆t disminuye.

La rapidez v puede obtenerse entonces diferenciando con respecto a t la longitud s del arco que describe la partícula.

La aceleración instantánea de la partícula en el tiempo t se obtiene al tomar valores cada vez más y más pequeños de ∆t y ∆v. La aceleración instantánea se representa en consecuencia por medio del vector.

Al advertir que la velocidad v es una función vectorial v(t) del tiempo t, es posible referirse al límite del cociente ∆v/∆t como la derivada de v con respecto a t. Se escribe.

La aceleración a es tangente a la curva descrita por la punta Q del vector v cuando este último se dibuja desde un origen fijo O’ y que, en general, la aceleración no es tangente a la trayectoria de la partícula.

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