Movimiento Rectilineo Con Aceleracion Constante En Plano Inclinado

OBJETIVOS DEL LABORATORIO

Objetivos Generales:

Analizar las características del movimiento rectilíneo con aceleración constante.

Determinar la relación matemática entre dos magnitudes asociadas con el movimiento rectilíneo con aceleración constante.

Aplique el criterio de cifras significativas a los resultados de las mediciones y cálculos efectuados.

Objetivos Específicos:

Elaborar el diagrama de dispersión y trace la curva de aproximación con los datos de y obtenidos.

Indicar el tipo de relación matemática existente entre y a partir de la curva de aproximación.

Aplicar el método de mínimos cuadrados para el análisis de datos experimentales y determine las constantes de la ecuación que relacionan las variables.

Calcular la velocidad media en los tramos inicial y final para el cuerpo que desciende por un plano inclinado.

Obtener el valor de la aceleración promedio de un cuerpo que desciende por un plano inclinado.

Calcular la velocidad instantánea al final de los tramos inicial y final.

Calcular la aceleración instantánea al final de los tramos inicial y final.

MATERIALES Y METODOS.

Como grupo de laboratorio de la asignatura de Física I de la Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad de El Salvador realizamos la práctica de laboratorio apoyados en la guía que proporciona la cátedra en la cual se indica el procedimiento para llevar a cabo el dicho laboratorio. A sí mismo la cátedra proporciona los materiales y el equipo para realizar la práctica, los cuales se describen a continuación:

Plano inclinado

Esfera metálica

Cronometro digital

Sensor electrónico de movimiento

Fuente de alimentación

Tope de madera

Transportador de 360°

Hojas de papel bond

Plomada

Se tomaran tres mediciones de tiempo para cada longitud que están pre-especificadas en la guía de la práctica sobre el desplazamiento de la esfera en el plano inclinado, luego se prosiguió a calcular el tiempo promedio del desplazamiento de la esfera para cada longitud. Después de tener los datos de tiempo promedio se realizo un análisis de los resultados por medio de la regresión por mínimos cuadrados para relaciones potenciales y así obtener una ecuación de ajuste que relacione de mejor manera al tiempo con la posición de la esfera. Con esta ecuación se despejo la posición en función del tiempo y se derivo dos veces y así se obtuvieron las ecuaciones de velocidad y aceleración y hacer los cálculos de velocidad y aceleración instantánea. Con los datos experimentales se calculo la velocidad promedio de los tramos inicial y final y por consiguiente la aceleración promedio. Para tener una mejor presentación de los resultados se realizo el diagrama de dispersión y la curva de aproximación de los resultados experimentales, y de la misma manera con los datos arrojados por la ecuación de regresión se trazo la mejor curva de ajuste.

Sistema utilizado en el laboratorio

RESULTADOS

Los resultados obtenidos del tiempo del desplazamiento la esfera metálica se registran en la siguiente tabla:

Tabla N° 1: “Datos Experimentales”

Observación x (m) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tprom (s)

1 0.15 0.81 0.82 0.84 0.82

2 0.25 1.06 1.00 1.00 1.02

3 0.40 1.31 1.37 1.31 1.33

4 0.60 1.75 1.78 1.73 1.75

5 0.80 2.15 5.19 2.22 2.19

6 1.00 2.43 2.47 2.5 2.47

7 1.20 2.72 2.70 2.70 2.71

Cabe mencionar que el ángulo de inclinación del plano es de 12° respecto a la horizontal.

Mediante el análisis de regresión por el método de mínimos cuadrados para relaciones potenciales dio que a=2.42 y b=0.6, con la cual podemos formular la siguiente ecuación que relaciona al tiempo del movimiento de la esfera de hierro con la longitud escogida del plano.

t=2.42x^0.6

Nota: La tabla con los datos del análisis de regresión se encuentran en el anexo 1 de igual manera los tiempos calculados (tc) con dicha ecuación.

Luego de realizar las mediciones correspondientes se deben calcular dos velocidades promedios (entre el primer y segundo tramo, y entre el sexto y séptimo tramo)

Tabla N° 2: “Velocidades Promedios”

V prom 1-2 0.5 m/s

V prom 6-7 0.69 m/s

Con los datos anteriores se calcula la aceleración promedio con la que la esfera baja por el plano inclinado, pero es necesario saber el tiempo entre la posición inicial y final para lo cual nos auxiliamos de esta ecuación:

t=(2(x_f-x_i))/((v_f+v_i))

Cuyo resultado es t=1.76 s

Para la aceleración promedio utilizamos la siguiente ecuación y el resultado se registra en la tabla 3:

a=(v_f-v_i)/t

Tabla N° 3: “Aceleración Promedio”

a prom 0.11 m/s^2

Mediante la ecuación de regresión obtenida se despeja para dejar la posición de la esfera en función del tiempo.

x=0.223t^(5/3)

Teniendo ya esa ecuación se saca su primera y segunda derivada para tener las ecuaciones de la velocidad y de la aceleración.

v=dx/dt=0.372t^(2/3)

a=(d^2 x)/(dt^2 )=0.248t^(-1/3)

Con la ecuación de velocidad se calculo la velocidad instantánea al final de los tramos inicial y final, los resultados se

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