Movimiento de cuerpo rígido: traslación y rotación

INDICE

Contenido

INTRODUCCION 2

5.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO: ECUACIONES DIFERENCIALES DEL MOVIMIENTO, MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Y CAÍDA LIBRE DE CUERPOS 3

Movimiento rectilíneo uniforme 3

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 4

Cuerpos en caída libre 7

EJEMPLOS: 8

5.2 MOVIMIENTO CURVILÍNEO: MOVIMIENTO PARABÓLICO, OSCILATORIO Y CIRCULAR 10

Movimiento parabólico 10

EJEMPLOS: 15

5.3 MOVIMIENTO DE CUERPO RÍGIDO: TRASLACIÓN Y ROTACIÓN 17

Concepto de sólido rígido 17

Movimiento de traslación 20

Movimiento de rotación 22

EJEMPLOS: 24

CONCLUSION 28

BIBLIOGRAFIA 29

INTRODUCCION

Un cuerpo rigido se puede definir como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rigido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de cinematica, ya que esta rama de la mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos.

Rotación pura: rotación es el movimiento de cambio de orientación de un solido extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante del eje de rotación.

Traslación pura: en física, traslación es un movimiento en el cual se modifica la posición de un objeto, en contraposición a una rotación.

Posición angular: la posición angular se puede definir como la ubicación de la particula o cuerpo en cuestión con respecto al punto de origen o eje de rotación de un sistema circular.

5.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO: ECUACIONES DIFERENCIALES DEL MOVIMIENTO, MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Y CAÍDA LIBRE DE CUERPOS

Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad (rapidez) por el tiempo transcurrido. Esta operación también puede ser utilizada si la trayectoria del cuerpo no es rectilínea, pero con la condición de que la rapidez sea constante.

Durante un movimiento rectilíneo uniforme también puede presentarse que la velocidad sea negativa. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos, el positivo podría ser cuando se mueve hacia la derecha y el negativo cuando se mueve hacia la izquierda.

El MRU se caracteriza por:

Movimiento que se realiza en una sola dirección.

Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables.

La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0)

Sabemos que la velocidad v0 es constante, esto es, no existe aceleración.

v = v0

la posición x en el instante t viene dada por:

x = v0t + x0 (5.1)

Donde x0 es la posición inicial.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como Movimiento rectilíneo uniformemente variado o Movimiento Unidimensional con Aceleración Constante, es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Esto implica que para cualquier instante de tiempo, la aceleración del móvil tiene el mismo valor. Un caso de este tipo de movimiento es el de caída libre, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la de la gravedad.

También puede definirse el movimiento MRUA como el seguido por una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

El movimiento uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:

1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.

2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.

3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

El movimiento MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemática, respectivamente, son:

La velocidad v para un instante t dado es:

Siendo v0, la velocidad inicial.

Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:

Donde x0, es la posición inicial.

Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez lineal del móvil.

Derivación de las ecuaciones de movimiento

Para el cálculo de la velocidad en función del tiempo:

Integrando esta ecuación diferencial lineal de primer orden tenemos:

Integrando la ecuación:

Sacando valores constantes de la integral:

Resolviendo la integral:

Dónde: v0, es la constante de integración, corresponde a la velocidad del móvil para t = 0. En el caso de que el móvil esté en reposo para t = 0, entonces v0 = 0.

Para el cálculo del espacio en función del tiempo, se toma la ecuación de la velocidad en función del tiempo y la definición de velocidad:

Esto es:

Despejando términos:

Integrando la ecuación:

Descomponiendo la integral:

Sacando valores constantes de la integral:

Resolviendo la integral:

Donde x0, es la constante de integración, que, teniendo en cuenta las condiciones iniciales, corresponde a la posición del móvil respecto del centro de coordenadas para t = 0. En el caso de que el móvil esté en el centro de coordenadas para t = 0,

Es x0 = 0.

Cuerpos en caída libre

En este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se estudia en el vacío. El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado. La aceleración instantánea debida sólo a la gravedad es independiente de la masa del cuerpo, es decir, si dejamos caer un coche y una pluma, ambos cuerpos tendrán la misma aceleración, que coincide con la aceleración

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