El movimiento rotacional de un cuerpo es lo que se conoce como el momento de inercia de dicho objeto

Universidad de Puerto Rico

Recinto de Rio Piedras

Facultad de Ciencias Naturales

Departamento de Física

MOMENTO DE INERCIA

Fundamento Teórico:

            El movimiento rotacional de un cuerpo es lo que se conoce como el momento de inercia de dicho objeto. El momento de inercia está enmarcado por varios conceptos importantes, como lo son desplazamiento angular, velocidad angular, aceleración angular y los que es un cuerpo rígido. Es importante notar que el momento de inercia es directamente proporcional a la cantidad de masa y aumenta según lo hace la distancia entre la masa y el centro de rotación. Esto se puede explicar entendiendo el principio de que el momento de inercia es la resistencia de un cuerpo al movimiento, y esto, obviamente, va a depender de la masa que se resista al movimiento que se presenta.

Teniendo claro que el momento de inercia es la oposición a movimiento podemos extrapolar eso a la inercia rotacional donde la masa se resiste a cambiar su movimiento que es, en este caso, rotacional. Esta medida va a depender de varias propiedad como la masa del cuerpo bajo estudio y la  geometría del mismo. La ecuación que se utiliza para la inercia rotacional (I), es la siguiente:

I = ½ Ma (R12 + R22) (1)        

Siendo M la masa del anillo, R1 y R2  el radio interno y externo, respectivamente. Para un disco la fórmula se puede trabajar de forma similar, teniendo en cuenta que rota en un plano horizontal pasando el eje por el centro geométrico (la densidad uniforme a través del disco). Quedaría  como sigue:

I = 1/2 MR2 (2)

La fórmula contiene los mismo parámetros que la anterior pero tomando en consideración que el radio es solo uno. Finalmente, tomamos el mismo concepto para hallar la inercia rotacional de una placa y queda la siguiente fórmula:

I = 1/12 M (L2 + A2) (3)

Siendo M la masa, L el largo y A el ancho, todo esto de la placa.

A continuación debemos comprender lo que es un cuerpo rígido. Este es un cuerpo de forma definida, es por esto que se llama rígido porque su forma no cambia. Esto quiere decir que el objeto por completo, incluyendo sus partículas constituyentes se mantienen inmutables, lo que conlleva la aplicación de fuerza externa para hacerlo mover (rotar). Es aquí donde se incorpora un concepto importante que es el torque. Esto es, la medida que se usa para definir el momento de esa fuerza aplicada (r). Para establecer la magnitud de esta medida, se expresa de la siguiente forma: τ = R F┴. Siendo r la distancia entre el punto donde se aplica la fuerza y el eje; y F┴   la fuerza perpendicular al eje de rotación. ahí llegamos a la siguiente fórmula: “I = τ/α”. Siendo α la aceleración angular y τ el torque.  Entonces, decimos que para hallar la inercia rotacional de un anillo o disco necesitamos el torque y la medida de aceleración angular.

Materiales y procedimiento:

1. Materiales

1. 1 Balanza
2. 1 Anillo
3. 1 Disco
4. 1 Placa
5. Sensor de movimiento rotacional con polea de tres escalones
6. Soporte
7. 1 Polea sencilla
8. 1 Varilla soporte con prensa
9. 1 Porta masas de 0.050kg
10. 1 Cuerda
11. 1 Vernier caliper
12. 1 Polea
13. Computadora
14. ScienceWorkshop 750 Interface

B.   Procedimiento

Al comenzar la experiencia, se verificó que todos los materiales requeridos para comenzar el experimento estuviesen disponibles. Para comenzar el experimento, se encendió la Interface y la computadora, luego se procedió a hacer el montaje. Para comenzar la prueba se colocó un soporte en el borde de la mesa, luego se le ajustó un sensor de rotación el cual se conectó a la Interface. Además del sensor de rotación, había una polea por la cual corría la cuerda que conectaba el sensor de rotación y la masa colgante. Se revisó que la cuerda del sensor de movimiento, al colocarla en la polea, quedara lo más paralela posible al sensor. Una vez completado todo el montaje, en la computadora se entró al programa de “Data Studio” y se programó a la función de “Rotary Motion Sensor”.

Al tener todo el montaje listo se procedió a la primera prueba, la cual consistió en ver el momento de inercia de una placa. Primero se tomaron las medidas a la placa, tanto de largo como de ancho. Luego, se tomó el peso en la balanza. Al  tener todas las medidas requeridas para la placa, se calculó su momento de inercia teórico con las ecuaciones dadas. Al tener todo listo para hacer la prueba experimental, mientras un estudiante soltaba el portamasas otro manejaba la computadora y de esta manera se obtuvo una gráfica de velocidad vs. tiempo, la cual  mostraba una línea recta en la que la pendiente era la aceleración lineal de la masa colgante. Al obtener esta aceleración, se calculaba el momento de inercia experimental con las ecuaciones. Al tener los momentos de inercia teóricos y experimentales, se calculó el porcentaje de error.

La segunda prueba consistió en obtener el momento de inercia de un anillo. El anillo se pesó y se  midió con la regla el diámetro interior y el diámetro exterior, al dividir entre dos estos diámetros, se obtuvieron los radios. A diferencia, en esta prueba se tuvo que poner el aro encima de la placa con que se hizo la prueba anterior para obtener el momento de inercia del mismo. Al obtener el momento de inercia del aro, se hizo todo igual a la prueba anterior.

En la tercera y cuarta prueba se hizo todo igual a la primera prueba, pero la tercera prueba consistió en obtener el momento de inercia de un disco. Para el disco, se tuvo que pesar y medir su diámetro para luego dividirlo entre dos para obtener el radio. En fin se calcularon los momentos de inercia teórico y experimental y al compararlos se calculó un porcentaje de error.

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