Movimiento del Cuerpo Rígido

 Unidad 1 Movimiento del Cuerpo Rígido

1. La posición angular de una puerta que oscila está descrita por θ=6t–4t2+2t3rad. Calcular la posición angular, velocidad angular, velocidad tangencial, aceleración angular, aceleración tangencial, aceleración radial y aceleración total de la puerta en t=1,2s si la puerta mide 60cm.

Posición angular

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Velocidad angular

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Velocidad tangencial

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Aceleración angular

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Aceleración tangencial

[pic 16]

[pic 17]

Aceleración radial

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Aceleración total

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

1. Una correa pasa por la ranura de una polea cuyo diámetro es de 40cm. La polea gira con aceleración constante de 3,5rad/s2. La rapidez rotacional es 2rad/s en t=0s. ¿Cuáles son el desplazamiento angular y velocidad angular 2s más tarde?

Desplazamiento angular

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

Velocidad angular

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

1. Una pulidora gira a 600rpm cuando se interrumpe la alimentación eléctrica, si no recibe electricidad durante 22s y en este lapso, pierde velocidad por fricción, describiendo 300 revoluciones completas. ¿Con qué rapidez está girando la pulidora cuando se restablece la energía?

Calcular el ángulo para las revoluciones pedidas

[pic 30]

Velocidad angular inicial

[pic 31]

Despejar la aceleración

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Velocidad angular en 22 s

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Convertir a RPM

[pic 39]

1. Se ejerce una fuerza de 280N sobre el extremo de una llave inglesa de 38cm. de longitud a fin de aplicar un momento de torsión de 45N*m a la cabeza de un tornillo. ¿Qué ángulo debe formar la fuerza respecto al mango de la llave?

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

2. El volante de un motor puede considerarse como un cilindro hueco de pared delgada de 600g de masa y 45cm. de radio. ¿Qué momento de torsión constante se requiere para que alcance una velocidad angular de 700rpm en 8s alrededor de su eje de rotación, partiendo del reposo?, ¿Qué energía cinética final tiene? I = MR2

Velocidad angular

[pic 45]

[pic 46]

Aceleración angular

[pic 47]

Momento de torsión

[pic 48]

[pic 49]

Energía Cinética

[pic 50]

[pic 51]

1. Un cascarón esférico tiene un radio de 1,88m y se encuentra inicialmente en reposo. La aplicación de un torque de 960Nm le imprime una aceleración de 6,23rad/s2 en torno al eje que pasa por el centro del cascarón. ¿Cuál es la masa del cascarón? ¿Cuántas revoluciones realiza después de 15s? ¿Qué potencia desarrolla en este intervalo de tiempo?

Despejar la masa de momento de torsión

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

Despejar la velocidad angular de la aceleración

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

Convertir a rpm

[pic 58]

Potencia

[pic 59]

1. Una piedra de afilar de 1,2kg con forma de cilindro sólido tiene 0,08m de radio. ¿Qué momento de torsión la llevará del reposo a una rapidez angular de 1000rpm en 3s? ¿Qué ángulo habrá girado en ese tiempo? ¿Qué trabajo efectúa el momento de torsión? ¿Qué potencia desarrolla?

Convertir las revoluciones en velocidad angular

[pic 60]

Calcular la aceleración

[pic 61]

Calcular el ángulo de torsión

[pic 62]

[pic 63]

Calcular el momento de torsión

[pic 64]

[pic 65]

Calcular el trabajo

[pic 66]

Potencia

[pic 67]

[pic 68]

1. Se aplica una fuerza F=(-4i +6j +3k)N a un objeto que gira alrededor de un eje fijo alineado con el eje de coordenadas z con una frecuencia de 350rev/min, en el punto r=(-2i + 3j + 4k)m, calcular la magnitud del momento de torsión neto con respecto al eje z y la potencia disipada y el trabajo realizado al cabo de 5s.

La distancia al eje z

[pic 69]

Momento de Torsión

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

Velocidad

[pic 73]

Potencia disipada

[pic 74]

Trabajo

[pic 75]

1. ¿Cuál es el momento de torsión producido por un motor de auto cuya potencia es de 180kw a una velocidad angular de 400rpm? ¿Un tambor de 0,5m de diámetro y masa despreciable se conecta al eje del motor para levantar un peso que cuelga de una cuerda enrollada en el tambor. ¿Qué peso máximo puede levantarse? Si se levanta con velocidad constante ¿Con qué rapidez subirá el peso?

Convertir la rpm en velocidad angular

[pic 76]

Despejar el momento de torsión con la potencia

[pic 77]

[pic 78]

Hallar el valor de la fuerza

[pic 79]

[pic 80]

Rapidez

[pic 81]

1. Una esfera con una masa de 4kg y 20cm. de radio rueda sin deslizarse sobra una superficie horizontal. En el instante en el que su centro de masa tiene una rapidez de 6m/s, calcular: La energía cinética de traslación de su centro de masa, la energía de rotación alrededor de su centro de masa y su energía total

La energía cinética de traslación

...