Movimiento oscilatorio.

Movimiento oscilatorio.

Es el de un móvil que pasa cada cierto instante por las mismas posiciones. Se dice que el móvil ha efectuado una oscilación cuando se encuentra en la misma posición que la de partida y moviéndose en el mismo sentido.

Podemos definir entonces:

Periodo (T): tiempo que tarda en producirse una oscilación.

Frecuencia (f): número de oscilaciones que se producen cada segundo.

Movimiento oscilatorio armónico.

Si un cuerpo es apartado de su posición de equilibrio estable, comienzan a actuar sobre él fuerzas restauradoras que tienden a devolverlo a su estado original de equilibrio. Si dicha fuerza recuperadora obedece la Ley de Hooke: (es decir: dicha fuerza es proporcional a la posición de la partícula y tiende a llevarla hacia una posición de equilibrio considerada como x=0), entonces la posición de la partícula es una función sinusoidal del tiempo: decimos que dicha partícula está animada de un movimiento armónico simple. Y esta posición se puede escribir:

(I)

x(t)= elongación: posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio (x=0). A: amplitud: máxima elongación: máxima distancia de la partícula a la posición de equilibrio.

: frecuencia angular:

: fase

: fase inicial

A partir de la expresión (I), derivando, podemos obtener las expresiones para la velocidad y aceleración de una partícula sometida a este movimiento:

Además, es evidente comprobar que (I) es la solución para el movimiento de una partícula sometida a una fuerza recuperadora que obedece la Ley de Hooke:

y, como acabamos de ver , por tanto: , que se cumple siempre que se haya definido .

RELACIÓN ENTRE EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.

Supongamos un móvil efectuando un movimiento armónico sobre el eje OX con amplitud A, mientras otro describe un movimiento circular de radio A. Los dos parten simultáneamente de la misma posición indicada en la figura y ambos tienen el mismo periodo:

Para el móvil que describe el movimiento armónico simple, obtendremos:

Para el móvil que describe el movimiento circular uniforme, si nos fijamos en un punto cualquiera de su trayectoria, vendrá definido por un vector posición r(t):

Y obtendremos:

Vemos que las componentes X de estas magnitudes coinciden con las propias del movimiento armónico: el movimiento armónico simple puede considerarse como una proyección de un movimiento circular uniforme sobre un diámetro de la misma circunferencia.

ENERGÍA DEL OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE.

Las fuerzas restauradoras que obedecen la Ley de Hooke son conservativas, por lo tanto el trabajo que realizan dichas fuerzas:

.

...