Movimiento periódico masa – resorte

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Movimiento periódico masa – resorte

Briceño, D(1)., Prieto, J(1)., Zapata, J(1).

1. Ingeniería de alimentos, escuela de ingeniería de alimentos, facultad de ingeniería

Resumen

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En esta práctica se comprobó la naturaleza oscilatoria en la elongación y compresión de un resorte. A través de dos técnicas, una basada en un método estático y el otro es un método dinámico donde se medió la constante elástica, además se estudió la dependencia entre el periodo de las oscilaciones y la masa suspendida en el sistema masa – resorte. Con los datos obtenidos se realizó un ajuste aplicando el principio de los mínimos cuadrados, se obtuvo la ecuación de la recta de linealización, y se calculó por el método estático el valor de ke  (3,395  *103(g/s2) y  por el método dinámico kd  * 103 (g/s2), con un error de 0,5%, lo que se puede decir que el método estático es más confiable, ya que interviene un menor número de variables. Además las mediciones realizadas se pueden tomar de manera más directa y con mayor exactitud por otro lado se pudo confirmar la dependencia directa que tiene el periodo de oscilación con el valor de la masa suspendida.[pic 2][pic 3][pic 4]

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Introducción

Todo movimiento que se repita parcial o totalmente cerca de la posición de equilibrio estable se denomina oscilatorio. Cuando la oscilación se caracteriza por el cambio de magnitudes mecánicas como el desplazamiento, la velocidad y la aceleración, el movimiento  es una oscilación mecánica. Si además cada valor de la magnitud que cambia durante la oscilación se repite a intervalos de tiempo iguales la oscilación se dice que es periódica. El periodo  es el intervalo de tiempo requerido para  la realización de una oscilación completa 1.[pic 5]

Cuando se suspende verticalmente un cuerpo de un resorte como en la Figura 1, y se pone a oscilar con un movimiento oscilatorio periódico.  es la longitud medida desde el punto de suspensión del resorte hasta el extremo libre de un portapesas sujeto al resorte. Si se agrega una masa , al portapesas el resorte se estira bajo la acción del peso , lo que se evidencia en el desplazamiento 𝑋 del extremo libre del portapesas. La fuerza estacionaria del peso y la magnitud del estiramiento se relacionan a través de la ley de Hooke 2.[pic 6][pic 7][pic 8]

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Esta ley indica por el signo menos, que la dirección de la fuerza aplicada sobre el resorte es contraria  al desplazamiento experimentado por el sistema. Bajo un desplazamiento manual del sistema una distancia  hacia arriba o hacia debajo de la posición de equilibrio, empezará a oscilar alrededor de dicha posición con  amplitud . Despreciando algunos factores incidentes como la masa del resorte y la fuerza de rozamiento y considerando que dada la amplitud , se cumple la ley de Hooke, se puede expresar el periodo de la oscilación por:[pic 10][pic 11][pic 12]

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Sin embargo bajo las condiciones experimentales la masa del resorte participa en la dinámica del sistema, de modo complejo, debido a que todas las partículas no oscilan de igual forma. Mediante consideraciones de energía se puede demostrar que 1/3 de la masa del resorte incide en la dinámica del sistema. Sea   la fracción de la masa del resorte mencionada, entonces:[pic 14]

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En la presente práctica se pretende determinar mediante un procedimiento estático y uno dinámico  la constante elástica K de un resorte así como estudiar la dependencia entre el periodo de las oscilaciones y la masa suspendida en el sistema masa-resorte.

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Figura 1. Modelo del sistema masa resorte: a) Posición del resorte sin estirar. b) Posición “media” del resorte estirado. c) Posición a la que se lleva el resorte manualmente antes de soltar. d) Oscilación del resorte alrededor de la posición media.

Método experimental:

La Figura 2, indica la configuración del montaje experimental utilizado. El sistema está constituido por un resorte , suspendido verticalmente del soporte .  En el extremo libre del portapesas se pone un platillo portapesas , sobre el que se pueden poner pesas adicionales, constituyendo así la masa total del sistema, con la del portapesas. En la base delgada del portapesas hay ubicada una lámina delgada de aluminio , que permite visualizar la posición del borde del portapesas, sobre la regla milimetrada , anclada al soporte  en el punto . El movimiento del resorte hace oscilar verticalmente la masa sobre el portapesas, con un cierto periodo ,  que se mide con un cronómetro digital, la exactitud de la medida del tiempo está limitada por la velocidad de reacción del observador, la cual es 0,2 segundos para iniciar el cronómetro y 0,2 segundos para detenerlo.[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

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Figura 2. Montaje experimental para el sistema masa-resorte.

Con la ayuda de una balanza de laboratorio, se pudo determinar la masa del resorte y la masa del sistema portapesas más lámina de aluminio. Ubicando cada masa sobre el portapesas se mide la elongación de X, que sufre el resorte cuando al portapesas se le agrega una masa inicial de 20g. Para observar la posición del portapesas, sobre la regla milimetrada los ojos del observador deben estar al mismo nivel de la lámina. La masa total que cuelga del sistema es  , donde  es la masa del portapesas más la masa de la lamina. La presencia de esta masa hace que el resorte se elongue la distancia. Repitiendo los pasos anteriores, tomando   hasta , en variaciones de 20g, se miden las elongaciones resultantes para cada una de las masas. Los datos de , y , están consignados en la Tabla 1.[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

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