MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

EL MÉTODO DE POLYA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Para Polya (1945) el proceso de resolución de un problema comprende cuatro fases:

1. Comprensión del problema.

2. Concepción de un plan.

3. Ejecución del plan.

4. Examen de la solución obtenida.

1. COMPRENDER EL PROBLEMA. Parece, a veces, innecesaria, sobre todo en contextos escolares; pero es de una importancia capital, sobre todo cuando los problemas a resolver no son de formulación estrictamente matemática. Es más, es la tarea más difícil, por ejemplo, cuando se ha de hacer un tratamiento informático: entender cuál es el problema que tenemos que abordar, dados los diferentes lenguajes que hablan el demandante y el informático.

- Se debe leer el enunciado despacio.

- ¿Cuáles son los datos? (lo que conocemos)

- ¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos)

- Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas.

- Si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación.

 Las que desvían la atención

- Un tren sale de Madrid hacia La Coruña a las 17'30 horas con una velocidad media de 80 km/h. Una hora más tarde sale otro tren de La Coruña hacia Madrid con una velocidad media de 95 km/h. Cuando ambos trenes se cruzan, ¿cuál está más cerca de La Coruña?

(La proliferación de datos numéricos aleja la atención de la información verdaderamente relevante: "cuando se cruzan")

 Las que transmiten un supuesto implícito

- Para recorrer un circuito en sentido horario, un caracol tarda sólo 90 minutos, pero cuando lo hace en sentido contrario tarda hora y media. ¿A qué crees que es debida esta diferencia? Analiza la posible forma del circuito.

(Dando por sentado que cantidades expresadas en unidades diferentes, tienen que ser diferentes)

 Las que transmiten una imagen mental

- Alguien dijo una vez que el tablero de ajedrez tiene 204 cuadrados. ¿Cómo se puede explicar esta afirmación?

(Potentísima imagen mental la del tablero de ajedrez. Lleva a hacer creer que cuadrado es sinónimo de casilla o escaque)

 Las que transmiten un concepto

- Una vez, estaban dos pastores tranquilamente en la montaña, cuando se les acercó un forastero que andaba perdido por allí. Empezaron a charlar y, sin darse cuenta, se les hizo la hora de comer. El forastero no llevaba comida, pero los pastores, muy amables, le invitaron gustosamente. Uno de los pastores, Juan, sacó de su zamarra 5 quesos y el otro, Pedro, puso los 3 quesos que llevaba y que eran del mismo tamaño y calidad que los otros cinco. Entre los tres se comieron los ocho quesos. Una vez terminada la comida, el forastero se despidió agradecido de los pastores y quiso recompensarles entregándoles las 8 monedas que llevaba, rogándoles que se las repartieran en compensación por la comida. ¿Cómo deberían repartirse las ocho monedas?

(La historia construye un fuerte contexto de reparto proporcional que lleva a la inmensa mayoría a contestar que 3 y 8)

2. TRAZAR UN PLAN PARA RESOLVERLO. Hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo.

- ¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos?

- ¿Se puede plantear el problema de otra forma?

- Imaginar un problema parecido pero más sencillo.

- Suponer que el problema ya está resuelto; ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida?

- ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?

3. PONER EN PRÁCTICA EL PLAN. También hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo. Y tener en cuenta que el pensamiento no es lineal, que hay saltos continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica.

- Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.

- ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto?

- Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto?

- Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace.

- Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.

4. COMPROBAR LOS RESULTADOS. Es la más importante en la vida diaria, porque supone la confrontación con contexto del resultado obtenido por el modelo del problema que hemos realizado, y su contraste con la realidad que queríamos resolver.

- Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado.

- Debemos fijarnos en la solución. ¿Parece lógicamente posible?

- ¿Se puede comprobar la solución?

- ¿Hay algún otro modo de resolver el problema?

- ¿Se puede hallar alguna otra solución?

- Se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha hallado.

- Se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas.

Hay que pensar que no basta con conocer técnicas de resolución de problemas: se pueden conocer muchos métodos pero no cuál aplicar en un caso concreto. Por lo tanto hay que enseñar también a los alumnos a utilizar los instrumentos que conozca, con lo que nos encontramos en un nivel meta cognitivo, que es donde parece que se sitúa la diferencia entre quienes resuelven bien problemas y los demás.

Ejemplos:

1. Justo en la zona de Pastaza ocurrió uno de los peores accidentes de derrame de combustible en la historia del país. Se cree que al menos 2 de los 9 tanques de la barcaza Petroecuador se rompieron en el impacto comenzando a derramar parte de los 1.5 millones de galones de combustible utilizados para generar energía eléctrica. Los 1.5 millones de galones de petróleo caben en 125 camiones tanques de los que a diario se ven a diario en la carretera. ¿Cuántos galones de combustible caben en cada camión tanque?

Resolución:

Comprender el problema:

La cantidad de petróleo en la barcaza es 1.5 millones. Esta cantidad cabe en 125 camiones tanques.

¿Cuál es la capacidad de cada tanque?

Desarrollar un plan:

Dividir 1.5 millones entre 125 camiones.

Llevar a cabo el plan:

1500000 : 125 = 12000 galones

Revisar:

12000 125 = 1500000 millones

Solución: En cada tanque caben aproximadamente 12000 galones de combustible.

2. Mildred y Monserrate planean hacer su primer viaje a Grecia este verano. Averiguan que la temperatura promedio más baja

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