NFERENCIAS O RESULTADOS OBTENIDOS DESPUÉS DE LA INVESTIGACIÓN

FACULTAD CONTABILIDAD

CURSO

MATEMÁTICA BÁSICA

LA FUNCIÓN LINEAL Y SU APLICACIÓN

Autores                                                                Código:

Profesor: Carlos Rald Cortez Rodríguez

2016

Introducción

     La noción actual de función comienza a gestarse en el siglo XIV cuando los filósofos escolásticos medievales comenzaron a preocuparse por medir y representar gráficamente las variaciones de ciertas magnitudes como la velocidad de un cuerpo en movimiento o la diferencia de temperatura en los distintos puntos de un objeto metálico.

     Generalmente se hace uso de las funciones reales, (aun cuando el ser humano no se da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. 

      Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables por ejemplo cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona  un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar.

     En la actualidad es usual encontrar información presentada en forma de gráficos que nos muestran relaciones entre distintas variables, por ende, la importancia de aprender y aplicar las funciones para comprender y poder modelar ciertos comportamientos.

     En la presente monografía se trabajará con un tipo particular de función: la Función lineal. También con una expresión matemática asociada a la función lineal: la ecuación lineal, en primer lugar, trataremos los conceptos básicos relacionados con ellas, luego utilizaremos los conceptos aprendidos aplicándolos en un ejercicio práctico; a su vez utilizaremos el programa MS Excel para modelar el comportamiento matemático de dicho caso.

Indicé

Capítulo 1: La función

1. Variable independiente
2. Variable dependiente
3. Dominio
4. Rango
5. Ejemplos aplicativos

Capítulo 2: La Línea Recta y la Función Lineal

2.1 La línea recta

2.2 Función Lineal

2.3 Pendiente y ángulo de inclinación de una recta

2.4 Pendiente de una recta a partir de dos puntos conocidos

Capítulo 3: Ajuste ce curvas y métodos de Mínimos cuadrados

3.1 Ecuaciones de curvas de ajuste

3.2 Métodos de ajuste

3.2.1 Método Libre o Método de ajuste de curvas a mano

3.2.2 Método de Mínimos Cuadrados

3.2.2.1 La Recta de Mínimos Cuadrados

Capítulo 4: Caso Práctico: “Modelo de cantidad de Producto en un almacén”

Conclusiones

Bibliografía

La Función Lineal y su aplicación

Capitulo1. La Función

     Una función es una manera de relacionar dos magnitudes de forma unívoca. La primera de esas magnitudes se denomina variable independiente y la segunda variable dependiente. Además, toda función (de una variable) admite una expresión del tipo. [pic 2]

    Los dos principales elementos de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables (dependiente e independiente) y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de función numérica es la relación entre la posición y el tiempo en el movimiento de un cuerpo.

     Según (Figueroa, 1987) “Una función es un conjunto de pares ordenados en el que dos pares distintos nunca tienen la misma primera componente”.

1. Variable independiente

     Según (Velásquez, 2012) Las funciones describen la interacción entre variables que están ligadas, Estas relaciones incluyen valores independientes que son las variables que pueden ser manipuladas por las circunstancias y se representa en el eje horizontal de la gráfica.

1. Variable dependiente

     Según (Velásquez, 2012). En toda función, los valores que toma una variable dependen de los que tome la otra. La variable que depende se llama variable dependiente es decir está determinada por los valores independientes y se representa siempre en el eje vertical de la gráfica.

1. Dominio

  Se llama Dominio de una función al conjunto de todos los  valores posibles que puede tomar la variable independiente. El dominio de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D (f) o Dom (f).

1.4 Rango

     También llamado Recorrido, Rango o Imagen de una función, esta conformado por el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El recorrido de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R (f), Rango (f), Im (f).

1.5 Ejemplos aplicativos

     El dominio y el rango de una función están normalmente limitados por la naturaleza de la relación. Por ejemplo, considera la función de tiempo y altura que ocurre cuando lanzas una pelota al aire y luego la atrapas. El tiempo es la variable independiente mientras que la altura es la variable dependiente. El dominio es cada valor de tiempo durante el lanzamiento, e inicia desde el instante en que la pelota abandona tu mano hasta el instante que la pelota regresa a ella. El tiempo antes de que la lances y el tiempo después de que la atrapas es irrelevante, ya que la función sólo aplica para la duración del lanzamiento. Digamos que la pelota estuvo en el aire durante 10 segundos; en ese caso, el dominio es de 0 - 10 segundos. Ya que el tiempo transcurre continuamente durante éste intervalo, no podemos escribir cada posible salida, sólo el valor inicial y el valor final.

     El rango es cada altura de la pelota mientras está en el aire, e incluye todas las alturas, desde la altura de tu mano cuando lanzaste la pelota, hasta el punto más alto alcanzado antes que ésta empezara a caer. Si tu mando estaba a 3 pies del suelo cuando aventaste y atrapaste la pelota, y la distancia más alta que alcanzó fue de 12 pies también con respecto al suelo, entonces el rango es de 3-12 pies. Ya que la altura cambia constantemente durante éste intervalo, no podemos escribir cada posible salida, sólo el valor inicial y el valor final.

     Otro ejemplo es cuando un móvil que se desplaza con una aceleración de 0,66 m/s2 recorre una distancia d que está en función del tiempo transcurrido t. Se dice que d es la variable dependiente de t, la variable independiente. Estas magnitudes, calculadas a priori o medidas en un experimento, pueden consignarse de varias maneras. (Se supone que el cuerpo parte en un instante en el que se conviene que el tiempo es t = 0 s.).

Los valores de las variables pueden recogerse en una tabla, anotando la distancia recorrida d en un cierto instante t, para varios momentos distintos:

Tabla 1. Distancia recorrida d en un cierto tiempo t.

     La gráfica en la imagen es una manera equivalente de presentar la misma información. Cada punto de la curva roja representa una pareja de datos tiempo-distancia, utilizando la correspondencia entre puntos y coordenadas del plano cartesiano. También puede utilizarse una regla o algoritmo que dicte como se ha de calcular d a partir de t. En este caso, la distancia que recorre un cuerpo con esta aceleración está dada por la expresión:

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