NUMEROS TRACENDENTES

NUMEROS TRACENDENTES

En 1844 J. Liouville construyó ciertos números trascendentes particulares. En 1873 Ch. Hermite pudo demostrar que el número e de Euler es trascendente. Un poco más adelante, en 1882, F. Lindemann demostró la trascendencia de π. Este resultado de Lindemann resolvió el problema de probar que no se puede construir un cuadrado cuya área sea la de un círculo dado. La construcción de dicho cuadrado se entiende en el sentido de que sólo se permite usar regla y compás. Este es el famoso problema griego de la cuadratura de círculo.

¿Qué es un número trascendente?

1. Un número complejo que satisface la ecuación

[pic 1]

Se llama número algebraico. Un número que no es algebraico se llama trascendente. Por lo tanto un número trascendente no satisface ninguna ecuación de esa misma forma.

• Un número real [pic 2] es algebraico si existe un polinomio [pic 3] con coeficientes enteros tal que  [pic 4], es decir, [pic 5] es raíz de[pic 6].
• Un número real [pic 7] es trascendente si no es algebraico, es decir, si no existe ningún polinomio con coeficientes enteros tal que [pic 8] sea raíz de él.

Entendido esto podemos decir que un número trascendente no  es un número que se pueda obtener como solución de una ecuación polinómica, por el contrario a como se construyeron todos los elementos . Nosotros por este medio no podemos construir números trascendentes con las tres herramientas que se establecieron desde un principio dentro de los números racionales. [pic 9]

Ahora pensemos que cualquier expresión algebraica que tenga la intervención directa de un número trascendente no será posible construirla desde la metodología de que se usó en la construcción de todos los  , lo que finalmente nos permite afirmar que no se pueden construir números trascendentes desde los racionales utilizando regla, compas y parabolografo.    [pic 10]

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