Operaciones entre vectores

Álgebra de vectores.

El álgebra de vectores hace referencia a la operación entre vectores, es decir, suma, resta y producto de un escalar con un vector.

A través del método de medición es posible obtener el valor de la resultante y del ángulo de dicho vector. A continuación se presentan dos ejemplos ilustrativos del método del polígono para la obtención del vector resultante usando el proceso de medición.

Suma de vectores: La operación de suma entre vectores se explicará a través de un ejemplo.

A partir de los vectores a, b y c, encuentre la resultante de la siguiente suma de vectores:

Resta de vectores: La operación de resta entre vectores se explicará a través de un ejemplo.

A partir de los vectores a, b y c, encuentre la resultante de la siguiente resta de vectores:

Magnitudes escalares y vectoriales – Definiciones; propiedades y operaciones

En los conceptos de mecánica que desarrollaremos, nos encontraremos con dos diferentes tipos

de magnitudes: escalares y vectoriales.

Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un sólo

número real y una unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un

hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar

mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número

real que indica su medida. Otros ejemplos de magnitudes escalares son la densidad; el volumen;

el trabajo mecánico; la potencia; la temperatura.

A las magnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número

real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del

espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta

tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por

las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas:

sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que

actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; el momentum o cantidad de

movimiento; el momentum angular. Para representarlas hay que tomar segmentos orientados, o

sea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un

cierto orden.

Definición 1: Se llama vector a todo segmento orientado. El primero de los puntos que lo

determinan se llama origen y el segundo extremo del vector. La recta que contiene al vector

determina la dirección del mismo y la orientación sobre la recta, definida por el origen y el

extremo del vector, determina su sentido.

Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn.

Las cantidades físicas que necesitan dirección y magnitud para su especificación, tales como fuerza y velocidad son ejemplos de vectores. Un vector se representa por un segmento de línea recta con dirección y longitud dadas. En la figura, P1 es el punto inicial y P2 el punto terminal del vector, y la cabeza de la flecha indica la dirección del vector.

Un par ordenado de números reales (a1, a2) se puede usar para determinar el vector representado por el segmento rectilíneo que une al origen con el punto (a1, a2) en un sistema de coordenadas rectangulares. El vector determinado por el par ordenado de números reales (a1, a2) tiene la propiedad de que si partimos del punto inicial, recorremos una distancia dirigida

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