Optica lentes

Construcción de un Teodolito

Escobar H. Sergio A., Marín B. Johan D.

Departamento de Física, Universidad de Antioquia

sergio.escobarh@udea.edu.co, johand.marin@udea.edu.co

Resumen - Este documento presenta un el proceso de construcción y caracterización de un teodolito. Primero se presenta el motivo por el cual se realiza el trabajo, luego se introducen la ecuación de las lentes delgadas y de la ecuación de magnificación y se prueban en un ambiente de laboratoria, cons instrumentos sencillos. Luego se presentan los resultados usando gráficos estadísticos, tablas y cálculos que permiten la comprensión de los ejercicios realizados.

En la discusión se analizan los resultados y se presentan hipótesis de mejora para replicar los experimentos con menos error, y finalmente las conclusiones

Palabras Clave - Lentes, Óptica geométrica, Convergente, Divergente, imagen, Foco, Objeto.

Introducción

Una lente es un medio transparente que desvía los rayos de luz aprovechando la refracción de la luz. Para que esto suceda por lo menos una de las superficies de la lente debe ser curva.

Existen dos tipos de lentes, las lentes convergentes y las lentes divergentes, Las lentes convergentes tienen una curvatura hacia afuera y como se ilustra en la figura 1; los rayos de luz que pasan por el lente converge a un solo punto, este punto se conoce como foco y a la distancia entre el lente y este punto como distanci focal. Las divergentes por el contrario tienen la superficie curvada hacia adentro, de modo que los rayos que pasan a través de ella se desvían y se separan uno del otro.

figura 1. De izquierda a derecha lente divergente y lente convergente, y cómo afecta cada una de ellas el comportamiento de la luz [4].

La óptica geométrica, es una rama de la física que junta la geometría con la óptica, permitiendo modelar algunos comportamientos de lentes y espejos, considerando la luz como una línea recta.

Estas características de los lentes permiten que atreves de combinaciones de lentes, construir instrumentos como microscopios y telescopios.

Materiales y Métodos

Ecuación de los lentes delgados

Existe una relación entre la distancia focal, la distancia al objeto y la distancia de la imagen que proyecta un lente a esta relación se le conoce como ecuación de los lentes delgados fórmula 1.

1df = 1do+1di (1)

Donde df es la distanci focal, do la distancia objeto y di la distancia imagen.

La distancia al objeto siempre es positiva; mientras se esté trabajando con un solo lente y es la distancia entre el objeto que se observa y la lente, la distancia a la imagen , es la distancia entre el lente y la imagen que forma, esta distancia es negativa si la imagen se encuentra entre la lente y el objeto como sucede con los lentes cóncavos y positiva para los convexos; como sucede en los lentes convexos. Finamente la distancia focal es positiva para lentes convexos y negativa para los cóncavos [5].

Ecuación de la Magnificación

Existe también una relación entre las distancia de imagen, la distancia de objeto y el tamaño del objeto., con el tamaño de la imagen; la ecuación de la magnificación.

M = -dido (2)

Donde M es la magnificación, do la distancia objeto, di la distancia imagen y el signo negativo que la imagen está invertida.

Multiplicando la magnificación por el tamaño del objeto, nos da el tamaño de la imagen y nos dice si está invertida o no. Es decir si la lente es convexa y la fuente de luz muy lejana del lente (en el infinito), la imagen se formará en el foco, más pequeña e invertida. En cambio si la fuente de luz se encuentra entre una y dos veces la distancia focal, la imagen será amplificada e invertida. En cambio si la lente es cóncava la imagen no estará invertida.

Sistemas de múltiples lentes

Cuando se tienen sistemas de varios lentes, se puede utilizar la ecuación de los lentes delgados para determinar la posición de la imagen que proyecta el conjunto de lentes, se toma cada uno de ellos por separado, de modo que al utilizar la ecuación de lentes delgados, la imagen que proyecta el primero se considera el objeto del segundo y así sucesivamente.

Para calcular el tamaño de la imagen que proyecta el conjunto de lentes se utiliza la fórmula de la magnificación para cada lente y se multiplican entre sí hallando el factor de magnificación del conjunto de lentes.

M = Π Mj (3)

Donde M es la magnificación, j hace referencia al lente j del conjunto de lentes.

Caracterización de los lentes

Con el fin de comprobar que los lentes cumplen con la ecuación de los lentes delgados (1) y la ecuación de magnificación (2), para esto se utilizó una caja con un bombillo que tiene en la cara frontal una hueco en forma de f por medio del cual sale la luz, una regla de 1m, escalada en mm, un flexómetro también escalado en mm, una tabla cubierta con papel milimetrado donde se proyectará la imagen; de modo que tanto la regla como el papel milimetrado t el flexómetro tienen un error de escala de 0,1 cm y dos lentes, en este caso ambos convexos.

Se tomó el primer lente, en esta caso lente 1, y se colocó frente a la caja con el bombillo encendido, y luego se coloca delante la tabla con el papel milimetrado, hasta encontrar el punto en el que la imagen es más nítida, luego con ayuda del flexómetro se mide y se registra la distancia desde la caja hasta “el centro del lente” y con ayuda del papel milimetrado se halla y se registra la altura de la imagen. Este proceso de repite 5 veces para cada uno de los lentes.

Luego se calculan las 5 distancias focales con la distancia imagen y objeto calculadas según la ecuación (1) y esperando que

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