Optimizacion TAREA “CERTAMEN N°2”

       Optimización I[pic 1]

TAREA

“CERTAMEN N°2”

Profesor: Pablo González Araya

Ayudante: Camila Utreras

Alumno: María Isabel Correa

        Giancarlo Gorrini

        Luca Mauriziano

        Eugenio Paz Rodríguez

               Paula Trincado

Santiago, 28 de Junio del 2019

Índice

                                                                                               Pág

Problema 1                          3

Problema 2                          

Problema 2 Primal          5

Problema 2 Dual        9

Problema 3                          

Problema 3 Primal           13

Problema 3 Dual         17

Problema 1:

[pic 2]

[pic 3]

Parámetros:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Se debe decidir ubicación óptima de los albergues y la cantidad de KITS que debe tener cada albergue.

Decidir la cantidad de personas de cada barrio que deben ser asignados a cada albergue (Todas las personas que podrían requerir ser llevados a un albergue deben ser asignados a alguno de ellos).

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

En cada albergue debe tener al menos 10% más de KITS que personas asignadas.

a)

Variables de decisión.

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Restricciones.

1. Se debe albergar a todas las personas que lo necesitan.

[pic 14]

1. Tener 10% más de KITS que personas asignadas a cada albergue.

[pic 15]

1. Si el albergue no se instala no se alberga genta y en caso de operar no se puede superar la capacidad de cada albergue.                                                                                    3

[pic 16]

1. Naturaleza de variables.

 [pic 17]

 [pic 18]

 [pic 19]

Función Objetivo: minimizar los costos asociados.

[pic 20]

b)

[pic 21]

 Formula restricciones que evite que se habiliten dos albergues a menos de un km.

[pic 22]

C.

i. Se debe ubicar albergue en la ubicación L3 o L7

[pic 23]

ii. Si se habilita L1 y L2 no se puede habilitar L3

[pic 24]

iii. Si se habilita el albergue L3, se debe habilitar L5 o L6, no ambos. Si no se habilita L3 no hay restricciones sobre L5 y L6.

[pic 25]

4

Problema 2 PRIMAL

a) Formule la forma estandarizada del problema.

        Min z= -10x1 + 5x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5

        s.a.         

                2x1 – x2  – x3                = 1

                5x1 + 2x2       +  x4        = 79

                X1   + 4x2                -x5  = 5

b) Formule el problema artificial.

        Min z=  x6 + x7  

        s.a.         

                2x1 – x2  – x3                + x6          = 1

                5x1 + 2x2       +  x4                         = 79

                X1   + 4x2                -x5           +x7  = 5

c) Encontrar los valores faltantes del Tableau

Observamos que X1 se encuentra en la base, por lo tanto el valor de β= 0 y el valor de γ=1.

Con la siguiente denominación de a que corresponde cada elemento del Tableau podemos comenzar a encontrar los valores faltantes:

Como tenemos la Base (x1,x4,x7) podemos obtener la matriz B, la matriz B-1, la matriz N, la matriz A y la matriz b:

XB =    🡪  B =   🡪 B-1 =   [pic 26][pic 27][pic 28]

N =  [pic 29]

A =  [pic 30]

b =   [pic 31]

5

Multiplicamos y obtenemos la matriz  B-1 · N:

                B-1 · N =   · [pic 32][pic 33]

                B-1 · N =     🡪 Obtenemos el valor de μ=4.[pic 34]

Para obtener el valor de XB :

XB = B-1 · b

XB =    ·   =   🡪Obtenemos el valor de ω=4.5[pic 35][pic 36][pic 37]

Para obtener el valor de ɛ hacemos:

Notamos que, hay que tomar los coeficientes reducidos de la FO del problema artificial.

Cn t – CB t  · B-1 · N

= - ·     [pic 38][pic 39][pic 40]

= [pic 41]

Para obtener los valores del Tableau multiplicamos por (-1), nos queda:

...