Péndulo simple y péndulo fisico

PÉNDULO SIMPLE Y PÉNDULO FÍSICO

FUNDAMENTOS DE MECÁNICA

David Alexander Arias Parra

Johan Reina Tellez

Juan Sebastián Beltrán Díaz

Cristian Gabriel Moreno Agudelo

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

BOGOTA D.C.

2015

PÉNDULO SIMPLE Y PÉNDULO FÍSICO

RESUMEN:

Calcularemos el valor de la aceleración de la gravedad usando como medio un péndulo simple y uno físico, además de compararse cuál de los dos resulta más preciso. Nos basaremos en el valor de la aceleración de la gravedad obtenido con el péndulo simple de 10.113  ± 0.423 y con el péndulo físico de 19.084 ±0.429.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

MARCO TEÓRICO:

“Un péndulo simple es uno tal que se puede considerar como una masa puntual, suspendida de una cuerda o varilla de masa despreciable” (Nave, 2015). Cuando la oscilación del péndulo se da con pequeñas amplitudes, el periodo se puede calcular como:

  (Ec. 1)[pic 5]

Con  la longitud del periodo y  la aceleración de la gravedad. Como nuestro propósito es conocer el valor de la gravedad, la podemos obtener de la anterior ecuación, expresada como:[pic 6][pic 7]

  (Ec. 2)[pic 8]

Un péndulo físico, es cuando se suspende un cuerpo que ya no se considera como de masa puntual y se pone a oscilar como si fuese un péndulo simple, con la diferencia de que en este caso la cuerda o la varilla ya no se consideran con masa despreciable, de manera que hay que tener en cuenta la distribución de la masa en este caso. Formalmente se define el péndulo simple (o compuesto) como: “Un péndulo físico o compuesto es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo, que no pasa por su centro de masa” (MJM, 2015), en este caso tenemos que tener en cuenta el momento de inercia. El momento de inercia se podría describir como la resistencia  a rotar de un cuerpo, haciendo una comparación con lo que representa la masa en la ecuación de fuerza, se expresa matemáticamente como  (Ec. 3); con  la masa de cada componente del cuerpo y  la distancia de la partícula respecto al eje de rotación.[pic 9][pic 10][pic 11]

En este caso se va a trabajar como péndulo físico (a falta de una pesa) únicamente con una barra, que puede considerarse con masa de distribución uniforme. Tomando esto como cierto, el momento de inercia de la barra es (Ec.4); con  la masa total de la barra y  la longitud de la misma. Para un péndulo físico el periodo se expresa de manera similar al péndulo simple, pero teniendo en cuenta más cosas. Definimos la longitud del péndulo que va a importar en el movimiento como:[pic 12][pic 13][pic 14]

  (Ec. 5)[pic 15]

Donde es el momento de inercia de la barra,  su masa y  la distancia del centro de masa ( al eje de rotación. La ecuación para el periodo nos queda como [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

 (Ec.6)[pic 20]

Si despejamos la aceleración de la gravedad, obtenemos

  (Ec.7)[pic 21]

METODOLOGÍA Y RESULTADOS:

Materiales:

• Regla
• Pesa para péndulo simple
• Regla
• Transportador
• Cronómetro
• Balanza
• Barra metálica de distribución de masa uniforme.
• Hilo

Primero el péndulo simple. En este montaje solo se va a utilizar regla, hilo, pesa, transportador  y el cronómetro. Para este experimento vamos a dejar oscilar el péndulo soltándolo desde un ángulo de 15 grados y con 5 diferentes longitudes del hilo tomando el tiempo de 10 oscilaciones para cada una de ellas. Se va a cronometrar tres veces el tiempo para cada longitud y con estos obtendremos un tiempo promedio para cada longitud pero para una sola oscilación (dividiendo pe diez el periodo medido). Luego con estos datos se va a calcular la aceleración de la gravedad (Ec.1) y luego proceder a promediar los valores de cada longitud, para obtener la aceleración de la gravedad con su respectiva incertidumbre.

Los resultados en este caso fueron:

Tabla 1: Longitud de cuerda, periodo de una oscilación, y aceleración de la gravedad con su respectiva incertidumbre, para el experimento de péndulo simple

Para el péndulo físico las cosas no cambian mucho. Los materiales que vamos a usar serán la barra metálica, el cronómetro y la regla. Para este caso se va usar la misma metodología de toma de datos, la única diferencia radica en que en este caso habrá más datos que hay que calcular, como el momento de inercia  y la distancia del centro de masa al eje de rotación , que vamos a calcular como ; con  la distancia del eje de rotación hasta el extremo de la barra.[pic 28][pic 29][pic 30]

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