PARALELO HISTÓRICO DEL DESARROLLO DE LA ASTRONOMÍA Y LA TRIGONOMETRÍA

Introducción

La enseñanza de las matemáticas presenta ciertas dificultades una de ellas es la

apropiación incorrecta de conceptos, el desinterés en el aprendizaje de los mismos y

sobre todo que para el estudiante no es evidente la utilidad y aplicabilidad de lo que está

aprendiendo, lo que genera grandes conflictos durante el proceso de enseñanza –

aprendizaje. Este conflicto suele acrecentarse en la media vocacional al momento de

aprender los conceptos concernientes a la trigonometría y al cálculo ya que se muestra

muy poco como éstas permiten resolver situaciones en el mundo real.

Para indagar más al respecto se realizó una encuesta con una población de 220

estudiantes de los grados décimo y once en el Colegio Distrital INEM Santiago Pérez del

Tunal, en la que se les preguntaba: ¿Cuál de las matemáticas vistas desde grado sexto

es la que menos le gusta o menos le llama la atención? ¿Por qué? Los resultados

obtenidos fueron: trigonometría con un 40%, álgebra 34%, cálculo 25% y otros 1%. Sus

argumentos convergían básicamente en que no le veían la utilidad a lo que se estaba

enseñando, palabras textuales “eso para qué sirve”, “porqué no se enseñan cosas

prácticas y porqué no se entiende nada”.

Igualmente se elaboró otra encuesta con los 30 docentes del área de Matemáticas y

Física de las dos jornadas en la que se les preguntaba en qué grado de escolaridad se

evidenciaba en los estudiantes más desinterés, reprobación y problemas de aprendizaje.

Los resultados fueron: Décimo 33%, octavo 27%, once 17%, séptimo 17% y sexto 7%.

Estos resultados y el hecho de que en muchas instituciones educativas debido a la

integración de las áreas de física y matemáticas, los docentes de física imparten algunas

asignaturas de matemáticas y viceversa, motivaron el desarrollo de la propuesta de este

trabajo. Brindando nuevas estrategias al docente para que se vean reflejadas en el

interés del estudiante.

El objetivo de este trabajo es desarrollar una propuesta que permita al docente de

Matemáticas o Física, de estudiantes de educación media, enseñar y estudiar conceptos

de astronomía relacionados con la esfera celeste y las distancias astronómicas, de tal

forma, que permitan dar significado y gusto al usar elementos básicos y teoremas de la

trigonometría plana. 2 Introducción

Se pueden encontrar bastantes artículos que trabajen en el uso de la astronomía para la

enseñanza de conceptos matemáticos, en su mayoría estos se enfocan en la básica

secundaria. También hay propuestas didácticas para la enseñanza de la trigonometría

pero sin involucrar la astronomía directamente. Aquí pretendemos usar la belleza de la

astronomía como un recurso motivador para comprender algunos temas de la

trigonometría vista en grado décimo.

Para alcanzar nuestro objetivo iniciamos estableciendo una relación histórica entre la

evolución de la Astronomía y el surgimiento de la Trigonometría, mostrando a la

trigonometría como un área construida para resolver problemas prácticos, relacionados

con las necesidades y el desarrollo del pensamiento del ser humano en astronomía.

Después se introducen los principales conceptos de astronomía de posición; el planeta

tierra, la esfera celeste y coordenadas astronómicas. Aprendiendo sobre las

herramientas necesarias para la observación y entendimiento de fenómenos

astronómicos.

Seguimos con una descripción de elementos y propiedades de la trigonometría plana e

introducimos el estudio de la trigonometría esférica, la cual es desconocida para nuestros

estudiantes y en ocasiones para los mismos docentes. Se demostrara que es posible ir

de la trigonometría plana a la esférica utilizando las herramientas y propiedades

trabajadas en el aula de clase. En este punto se debe tener especial cuidado en el

manejo algebraico de las ecuaciones y propiedades utilizadas, el docente debe ser un

dinamizador directo en esta etapa, verificando que los estudiantes entiendan los

procesos matemáticos.

Para entender la utilidad y aplicación de los conceptos astronómicos y trigonométricos

estudiados previamente, intentamos explicar métodos para calcular distancias terrestres

y distancias de la Tierra a los astros, mostrando aplicaciones a los casos del modelo

esférico de la Tierra y la esfera celeste, usando el método de triangulación

trigonométrica.

Usando todas las herramientas anteriores resulta muy útil hacer un ejercicio práctico con

los estudiantes por lo cual se plantean actividades didácticas y prácticas que permitan

aplicar y relacionar los conceptos vistos. Estas actividades implican que nuestros

estudiantes observen los fenómenos naturales, construyan sus propios instrumentos de

observación y tomen sus propias medidas. En la medida en que cada estudiante se

sienta comprometido y además activo en el desarrollo de cada actividad se le será más

significativo lo que está aprendiendo

La aplicación de esta propuesta y de las actividades depende del espíritu investigativo

del docente quien tendrá que profundizar los temas y de su voluntad para usar nuevas

estrategias, debido a que deberá buscar un espacio académico en su institución en el

que pueda ser aplicado y apoyado por la comunidad educativa. Esta experiencia sería

aún más enriquecedora si se involucran los docentes de ambas áreas, ya que estas

actividades incluyen temáticas trabajadas en física y trigonometría de grado décimo.1.PARALELO HISTÓRICO DEL DESARROLLO

DE LA ASTRONOMÍA Y LA

TRIGONOMETRÍA

La astronomía surge al intentar explicar muchas de las dinámicas cíclicas del universo y

cómo estas afectan el estilo de vida del hombre, por ejemplo la plaga de langostas

aparecía después de largos periodos de sol y los eclipses, aunque fascinantes,

causaban un comportamiento diferente en los animales, produciendo curiosidad en el

hombre. Las observaciones entre el siglo 1200 A.C. y 400 A.C. mostraron que había dos

clases de fenómenos, los que se repetían periódicamente como la salida y puesta del sol

o las fases de la luna y los que duraban días o semanas. Se hizo necesario para el

hombre tratar de entender estos patrones de la naturaleza y es ahí donde aparecen las

matemáticas en conceptos como espacio y cantidad. El hombre empezó entonces a

hacer conexiones e identificar las pautas de estas secuencias ordenando el mundo que

los rodeaba, iniciando por el estudio de los astros.

La trigonometría aparece como una herramienta útil para la astronomía; su primer uso es

la resolución de los triángulos ya que permite calcular distancias no medibles por

métodos directos, cómo distancias entre puntos geográficos y entre astros. Iniciaremos

un viaje en el tiempo en el que estudiaremos como se comprendieron e intentaron

explicar muchos de los fenómenos del universo a través de herramientas y

conocimientos matemáticos y físicos, centrándonos en mostrar la relación histórica y

constructiva entre la trigonometría y la astronomía a lo largo de la historia.

1.1 Inicio de la historia

1.1.1 Egipcios – 2750 A.C.

Esta cultura dependía de la siembra; por lo tanto, era muy importante conocer el

comportamiento de los cielos ya que la lluvia y el sol afectaban sus cultivos directamente,

tenían solo tres estaciones de cuatro meses cada una inundación, siembra y recolección.

Atribuían el comportamiento de los diferentes fenómenos al carácter de los dioses1

,

1

Los astros eran considerados dioses, el sol era el dios Ra, la diosa Isis era la luna y Nut era la

diosa de la bóveda celeste.4 Enseñanza de Elementos Básicos de Trigonometría en la Astronomía

encontraron cinco clases de cuerpos celestes, el sol, la luna, las estrellas circumpolares2

,

las no circumpolares y los planetas.

Usaban los obeliscos como relojes solares siguiendo el

tamaño de las sombras. Al pasar de los años se dieron

cuenta que durante el día el tamaño de las sombras

disminuía mientras el sol ascendía y que al atardecer su

longitud iba creciendo a medida que el sol bajaba, al igual

que la dirección que tenía la sombra cambiaba con el

tiempo (figura 1.1); comprendieron que podían conocer el

momento del día en cual se encontraban con tan solo

mirar la dirección y tamaño de la sombra. Además le

asociaron al sol un movimiento circular y determinaron el

ciclo anual no con los periodos de la luna sino del sol;

esto les permitió elaborar hacia el 4500 a.C. un calendario

de 365 días divididos en 12 meses de 30 días cada uno, más cinco días adicionales por

año para que las estaciones concordaran con el calendario.

En Egipto se dan los primeros indicios de las matemáticas como las que conocemos hoy.

Su año nuevo era pronosticado por la inundación del Nilo y registraron que esto sucedía

periódicamente,

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