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PRACTICA CALIFICADA DE PROBABILIDADES


Enviado por   •  8 de Noviembre de 2020  •  Tarea  •  1.132 Palabras (5 Páginas)  •  184 Visitas

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UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN

PRACTICA CALIFICADA DE PROBABILIDADES

NOMBRE Y APELLIDO: Lizbeth Aracely Callahuanca Velásquez

CODIGO: 2019-106003

1.-Se elige al azar un número entre los 50 primeros números enteros positivos ¿Cuál es la probabilidad de   que el número elegido sea divisible por 6 o por 8?

SOLUCIÓN:

Número de casos posibles = (1,2,3,4, 5,…,50)

A: el número sea múltiplo de 6

A = (6,12,18,24,30,36,42,48)

p(A) = 8/50

B: el número sea múltiplo de 8

B = (8,16,24,32,40,48)

p(B) = 6/50

A∩B = (24,48)

p(A∩B) = 2/50

p(AUB) = p(A) + p(B) - p(A∩B) = 8+6-2/50

p(AUB) = 12/50

p(AUB) = 0.24

2.- El jefe de seguridad de una gran empresa industrial sabe que el 40% de los casos de emergencia provienen del departamento A, el 40% del departamento B y el 15% del departamento C. También ha descubierto que el 18% de los casos de emergencia del departamento A, el 15% de departamento B, el 10% del departamento C son accidentes debido a aparente descuido en el trabajo. Se presenta un caso de accidente ocasionado por descuido. ¿Qué probabilidad hay de que ese paciente pertenezca al departamento A?; de que pertenezca al departamento B?; que pertenezca al departamento C?

SOLUCIÓN:

X: el caso de accidente ocasionado por descuido.

a) P(X/A) = 0.18/0.40 = 0.45 

b) P(X/B) = 0.15/0.45 = 0.333 

c) P(X/C) = 0.10/0.15 = 0.666

3.- La probabilidad de que un odontólogo sin experiencia produzca infección al realizar endodoncia a un diente es de 40%. Calcular la probabilidad de que en un grupo de 10 dientes a los que realiza endodoncia: se produzca infección   i.-exactamente en cuatro dientes, ii.-por lo menos en tres dientes; iii.-a lo más en tres dientes

SOLUCIÓN:

X ~ B (n, p)

X= número de dientes infectados

n=10      ;         p=0,40           q= 0.60

  1. Exactamente de 4 dientes

 [pic 1][pic 2]

 [pic 3][pic 4]

    [pic 5]

  1. Por lo menos en tres dientes

[pic 6]

     = 1 – 0.1673= 0.8327[pic 7]

  1. A lo mas en tres dientes

  +   +      +  [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

 0.3823[pic 16]

4 Se ha estudiado que la probabilidad de que un paciente tenga una reacción alérgica a la anestesia es de 0.0003. Determinar la probabilidad de que en un grupo de 7000 pacientes a las que   se les ha inyectado anestesia hayan reaccionado alérgicamente: i.-Exactamente tres; ii. Por lo menos dos ; III  a lo más   tres

SOLUCIÓN:

                 
 [pic 17][pic 18][pic 19]

  1. [pic 20]
  2. [pic 21]
  3. [pic 22]

5.-a ) Sea x una variable aleatoria normal de media = 12 y varianza = 9.

Se pide hallar : i.-P[  x ≤ 18 ];   ii.-   P[  x ≥ 15 ] ; iii.-P[ 18 ≤ x ≤ 21 ].

b) Sea x una variable aleatoria normal de media = 14 y varianza = 16. Se pide hallar:

i.-P [ x ≤ 22]; ii.-   P [ x ≥ 18]; iii.-P [ 10 ≤ x ≤ 24].

SOLUCIÓN:

i. P [x ≤ 18]

P [x ≤ 18] = P [x ≤ ]   [pic 23]

P [x ≤ 18] = P [x ≤ 2]  

P [x ≤ 18] = 0.9772 

    ii. P [x ≥ 15]

P [x ≥ 15] = 1 -P [x ≤ ]   [pic 24]

P [x ≥ 15] = 1 - P [x ≤ 1]

P [x ≥ 15] = 1 – 0.8413

P [x ≥ 15] = 0.1587

iii. P [18 ≤ x ≤ 21]

P [18 ≤ x ≤ 21] = [] ≤ x ≤ ]   [pic 25][pic 26]

P [18 ≤ x ≤ 21] = [  ≤ x ≤ ]   [pic 27][pic 28]

P [18 ≤ x ≤ 21] = P [ - P [x ≤ ]   [pic 29][pic 30]

P [18 ≤ x ≤ 21] = 0.9987 – 0.9772

P [18 ≤ x ≤ 21] = 0.0215

   

b) Sea x una variable aleatoria normal de media = 14 y varianza = 16. Se pide hallar:

i. P [x ≤ 22]; ii.-   P [ x ≥ 18]; iii.-P [ 10 ≤ x ≤ 24].

i. P [x ≤ 22]

P [x ≤ 22] = P [x ≤ ]  [pic 31]

P [x ≤ 22] = P [x ≤ ]   [pic 32]

P [x ≤ 22] = 0.9772

ii. P [ x ≥ 18]

P [x ≥ 18] = 1 - P [x ≤ ]   [pic 33]

P [x ≥ 18] = 1 - P [x ≤ ] [pic 34]

P [x ≥ 15] = 1 – 0.8413

P [x ≥ 15] = 0.1587

iii. P [ 10 ≤ x ≤ 24]

P [10 ≤ x ≤ 24] = []  ≤ x ≤ ]   [pic 35][pic 36]

P [10 ≤ x ≤ 24] = []  ≤ x ≤ ]   [pic 37][pic 38]

P [10 ≤ x ≤ 24] = P [ - P [x ≤ ]   [pic 39][pic 40]

P [10 ≤ x ≤ 24] = 0.9938 – 0.1587

P [10 ≤ x ≤ 24] = 0.8351

6.-a) sea x una variable aleatoria Ji-cuadrado con 40 gl, hallar el valor Xo  tal que:

P( X ≤  Xo  )  =  0,975

b) Sea  X una variable aleatoria T con 30 gl  , hallar  : P( X ≥ -1,697)

...

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