PRACTICA Nº6: LA LEY DE HOOKE

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1. Introducción

Este experimento consiste en estudiar el comportamiento de un muelle cuando es sometido a distintos estiramientos mediante el uso de pesas de determinadas masas conocidas. El objetivo principal es averiguar la relación que existe entre la fuerza aplicada, el estiramiento del muelle y la constante elástica, k.

Una segunda parte del experimento consiste en estudiar el comportamiento oscilatorio de un muelle para así encontrar el valor de la constante a través del periodo de oscilación del muelle.

1. Leyes y ecuaciones utilizadas.

Cuando una fuerza externa actúa sobre un cuerpo provoca en el una deformación. La deformación de los objetos depende de sus características y de los materiales por los que están formados, en el caso de los muelles elásticos, una vez que han sufrido una deformación son capaces de volver a su forma inicial una vez que la fuerza externa deja de actuar sobre ellos.

Asimismo, los muelles tienen lo que se llama un ‘limite elástico’, es decir,  si se aplica un fuerza mayor a la que pueden soportar, no recuperan su forma inicial, o incluso pueden llegar a romperse, esto es lo que se llama ‘límite de rotura’.

En este experimento estudiaremos un cuerpo cuya deformación  es proporcional a la fuerza que se le aplica, el muelle. Para ello, emplearemos la ley de Hooke,  establece que el alargamiento de un muelle es directamente proporcional al módulo de la fuerza       que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente dicho muelle.

𝐹 ⃗ = −𝐾𝛥𝑥 ⃗

Ecuación 1

               Con esta ecuación podemos deducir que la fuerza es proporcional al desplazamien

realizado. La constante k depende del muelle y es una medida de rigidez

              A partir de esta ecuación se deduce lo dicho anteriormente de que la fuerza es directamente proporcional al desplazamiento realizado y una constante K que depende del muelle y es una medida de rigidez del mismo. El signo menos pone de manifiesto que la fuerza que se aplica sobre el muelle tiene la misma dirección que el desplazamiento pero sentido opuesto

Cuando un muelle está en equilibrio (la suma de fuerzas externas sobre él es nula) y se          esta posición con una pequeña elongación, el muelle sufre un movimiento denominado movimiento armónico simple. Esto se debe a que el muelle trata de retornar a la situación de equilibrio debido a las fuerzas de recuperación. Las ecuaciones de este tipo de movimiento se pueden deducir a partir de la 2ª Ley de Newton, la ecuación fundamental de MAS (movimiento armónico simple) y la ley de Hooke.

𝐹 ⃗ = 𝑚𝑎 ⃗

2ª Ley de Newton: Ecuación (2)

𝑎 ⃗ = −𝜔2𝑥 ⃗

Ecuación fundamental del MAS: Ecuación (3)

Igualando la ecuación (1) a la ecuación (2) se obtiene la siguiente expresión:

−𝑘𝛥𝑥 ⃗= 𝑚𝑎 ⃗

Ecuación (4)

Que tiene la siguiente solución :

(𝑡) = 𝐴cos(𝜔𝑡 + 𝜑0)

Ecuación de elongación del MAS: Ecuación (5)

En esta ecuación, A es la amplitud inicial del muelle (El mayor estiramiento al que va a ser sometido), 𝜑0 es el desfase inicial y 𝜔 es una constante denominada frecuencia angular  que se obtiene a partir de igualar la ecuación (3) y la ecuación (4):

−𝑘𝛥𝑥 ⃗ = (−𝜔2𝑥 ⃗)

Eliminamos las x:

𝑘 = 𝑚𝜔2

Despejando la ω:

𝜔 = [pic 5]

Ecuación de la frecuencia angular: Ecuación (6)

Por último, para poder calcular más tarde en el experimento la constante del muelle a través del período, es necesario hallarlo haciendo unas transformaciones a la ecuación (6):

𝑇 =[pic 6]

Relación periodo-frecuencia angular: Ecuación (7)

 Y, finalmente sustituimos la ecuación (7) en la (6):

𝑇 = [pic 7]

Expresión del periodo en el MAS: Ecuación (8)

En estas ecuaciones la K viene expresada en N/m, la Δx en metros, la fuerza en N, la aceleración viene expresada en m/s^2, la ω viene expresada en rad/s , la masa en kilogramos, los ángulos en radianes y el periodo viene expresado en segundos.

La ley de Hooke, en la que se basa la mayor parte del experimento fue descubierta por Robert Hooke en el siglo XVIII. Robert Hooke fue un físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Durante su vida hizo importantes aportaciones al mundo de la arquitectura y su ley se utiliza actualmente en la ingeniería, la construcción y en la ciencia de los materiales.

1.  Materiales

Para llevar a cabo el experimento hemos  empleado los siguientes materiales

• 2 ganchos graduados milimétricamente que poseen en su interior un muelle. (cada muelle tiene una distinta constante de rigidez)
• Un portapesas de 20 g
• 8 pesas de 10 g y 5 pesas de 20 g
• Goma elástica
• Una regla de 1 metro para el apartado de la goma elástica
• 1 cronómetro para medir el tiempo de las oscilaciones de error ±0,01 s

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1. Resultados y cuestiones  

 En la primera parte de la práctica, estudiaremos la relación  entre la fuerza aplicada al muelle en forma de peso y el desplazamiento del mismo. Comenzaremos colgando el portapesas sin ninguna pesa en el muelle rojo que tiene la constante de rigidez menor, es decir, es más blando. Anotaremos hasta donde marca el índice rojo en la escala milimetrada y repetiremos este proceso sumándole pesas de 10 g hasta llegar a los 100 g. Para el muelle azul, de mayor constante y por tanto más duro, el proceso a seguir es el mismo pero se irán sumando pesas de 20 g hasta llegar a los 200 g.

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